Question

15．如图所示．用折射率为$\sqrt{2}$的透明物质做成内外半径分别为a=$\sqrt{7}$m、b=5m的空心球，内表面涂上能完全吸光的物质．一平行光从左向右水平射向此球，不考虑光在介质内部传播时的反射光线．光在真空中的传播速度c=3×10⁸m/s，求：
①光进入透明物质中的折射角的最大值θ；
②光在透明物质中的最长传播时间t．

Answer 1

分析 ①当入射角最大时，折射角最大．最大的入射角为90°，由折射定律求光进入透明物质中的折射角的最大值θ；
②由v=$\frac{c}{n}$求出光在透明物质中的传播速度．由几何知识求出光在透明物质中的最长传播距离，从而求得最长的传播时间t．

解答 解：①当入射角最大时，折射角最大．最大的入射角为90°，由折射定律得：
n=$\frac{sini}{sinθ}$，
得：θ=45°
即光进入透明物质中的折射角的最大值θ为45°；
②光在透明物质中的传播速度为：
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×10⁸m/s．
当入射平行光折射进入透明介质后并恰好与内表面相切时在透明物质中传播的距离最长，画出光路图如图（入射角为α、折射角为β）．
由几何知识得光在在透明物质中的最长传播距离为：
S=2$\sqrt{{b}^{2}-{a}^{2}}$=2$\sqrt{{5}^{2}-7}$=6$\sqrt{2}$m
最长的传播时间为：t=$\frac{S}{v}$=4×10^-8s
答：
①光进入透明物质中的折射角的最大值θ是45°；
②光在透明物质中的最长传播时间t是4×10^-8s．

点评 本题关键要掌握光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，知道入射角越大，折射角越大，运用几何知识进行解答．