题目内容
9．
如图所示，P，Q为平行板电容器的两个极板，在P板的正上方有一直角三角形区域ABC，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，已知BC的长度为2a，∠ACB=45°，Q板上的0为粒子发射源，现有一质量为m，电荷量为q的带负电粒子从粒子发射源O发射（发射速度忽略不计）后经电场加速，从P板上距离B点为$\sqrt{2}$a的小孔D垂直于BC进入磁场，若粒子从D点进入磁场后，经时间t恰好在B点第一次与P板上表面相撞，不计粒子重力与空气阻力影响．（1）求PQ两板之间的电势差；
（2）若粒子从AB边射出磁场，且该过程未与P板相撞，磁感应强度应满足什么条件？
（3）若仅将磁场反向，要求粒子和P板至少相撞一次后射出磁场（上表面材料能够保证粒子和P板相撞以后速率反弹且电荷量不变），磁感应强度应满足什么条件？
分析 （1）粒子在电场中做匀变速运动，在磁场中做匀速圆周运动，由动能定理可以求出电势差．
（2）粒子在磁场中做匀速运动运动，由牛顿第二定律求出磁感应强度的最大与最小值，然后确定磁感应强度的范围．
（3）画出可能的运动的轨迹，求出粒子的半径，然后由半径公式求出磁感应强度．
解答 解：（1）粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识可得：粒子的轨道半径R1=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$ ①，
粒子运动时间：t=$\frac{π{R}_{1}}{v}$ ②，
所以，粒子的是v=$\frac{\sqrt{2}πa}{2t}$ ③
粒子在平行板电容器中加速，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv2，
解得：U=$\frac{m{π}^{2}{a}^{2}}{4q{t}^{2}}$；
（2）粒子恰从B点射出时，粒子半径最小，磁感应强度最大，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$，T=2t，解得：B1=$\frac{πm}{qt}$，
粒子和AC边相切时，粒子轨道半径最大，轨迹如图所示，
此时磁感应强度最小，由数学知识可知：R2=$\sqrt{2}$a，
由牛顿第二定律得：qvB2=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$，解得：B2=$\frac{πm}{2qt}$，
磁感应强度应满足的关系：$\frac{πm}{2qt}$≤B≤$\frac{πm}{qt}$；
（3）磁场反向后，要求粒子和P板至少相撞一次后射出磁场，则圆轨迹与AC相切时的半径最大，运动轨迹如图所示，
由几何知识可知，${R}_{3}+\sqrt{2}{R}_{3}$=2a-$\sqrt{2}$a，
得：${R}_{3}=\frac{2-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}a$，
由半径公式：${R}_{3}=\frac{mv}{q{B}_{3}}$
得：${B}_{3}=\frac{mv}{q{R}_{3}}=\frac{（1+\sqrt{2}）^{2}m}{2qt}$；
要求粒子和P板至少相撞一次后射出磁场，磁感应强度应满足：${B}_{3}≥\frac{{（1+\sqrt{2}）}^{2}m}{2qt}$
答：（1）电容器两板之间的电势差是$\frac{m{π}^{2}{a}^{2}}{4q{t}^{2}}$；
（2）粒子未与M板相撞而从AD边射出，感应强度应满足的条件是：$\frac{πm}{2qt}$≤B≤$\frac{πm}{qt}$；
（3）要求粒子和P板至少相撞一次后射出磁场，磁感应强度应满足：${B}_{3}≥\frac{{（1+\sqrt{2}）}^{2}m}{2qt}$．
点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键，应用动能定理、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．
| A． | 电子 | B． | 电流 | C． | 声波 | D． | 电磁波 |
如图所示，质量为M的平板小车静止于光滑的水平面上，质量为m的小铁块以水平速度v0飞来，沿平板小车的水平上表面滑行并停留在上面，小铁块与平板小车上表面的动摩擦因数为μ，求：
如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l=1.4m，v=3.0m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高h=0.45m．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．求：
如图所示，两段等长绝缘细线将质量分别为2m、m的小球A、B悬挂在O点，小球A、B分别带有+4q和q电量，当系统处于水平向右的匀强电场中并静止时，可能出现的状态应是（ ）
| A． | 当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2 | B． | 当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2 | ||
| C． | 当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2 | D． | 当物体做速匀速直线运动时，v1=v2 |
