Question

4．如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l=1.4m，v=3.0m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高h=0.45m．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小物块落地点距飞出点的水平距离x；
（2）小物块落地时的动能E_k；
（3）小物块在水平桌面上运动的初速度v₀与时间t．

Answer 1

分析 （1）物块离开桌面后做平抛运动，由匀速与匀变速运动规律可以求出水平距离．
（2）由动能定理可以求出落地动能．
（3）由动能定理可以求出物块的初速度，然后由速度公式求出时间．

解答 解：（1）物块飞出桌面后做平抛运动，
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，解得：t=0.3s，
水平方向：s=vt=3×0.3m=0.9m；
（2）对物块从飞出桌面到落地，
由动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv²，
落地动能E_K=$\frac{1}{2}$mv₁²
联立解得E_K=0.9J
（3）对滑块从开始运动到飞出桌面，
由动能定理得：-μmgl=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=4m/s；
减速时的加速度为a=$\frac{μmg}{m}=2.5m/{s}^{2}$
运动时间为t′=$\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{4-3}{2.5}s=0.4s$
答：（1）小物块落地点距飞出点的水平距离为0.9m．（2）小物块落地时的动能为0.9J．（3）小物块的初速度为4m/s，时间为0.4s．

点评 要掌握应用动能定理解题的方法与思路；（2）（3）两问也可以应用牛顿定律、运动学公式求解