Question

17．如图所示，质量为M的平板小车静止于光滑的水平面上，质量为m的小铁块以水平速度v₀飞来，沿平板小车的水平上表面滑行并停留在上面，小铁块与平板小车上表面的动摩擦因数为μ，求：
（1）小铁块与平板小车共速时的速度大小；
（2）从小铁块以速度v₀飞来到停在平板上面，小铁块和小车的对地位移各是多大？

Answer 1

分析 （1）根据动量守恒定律求相对静止时的速度；
（2）对小铁块与小车分别应用动能定理可以求出其位移．

解答 解：（1）当小铁块与小车同速过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒得：mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{m}{M+m}$v₀；
（2）对小铁块应用动能定理得：-μmgs₁=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：s₁=$\frac{M（M+2m）{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}μg}$，
对小车应用动能定理得：μmgs₂=$\frac{1}{2}$Mv²-0，解得：s₂=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}μg}$；
答：（1）小铁块与平板小车共速时的速度大小为$\frac{m}{M+m}$v₀；
（2）从小铁块以速度v₀飞来到停在平板上面，小铁块和小车的对地位移分别是：$\frac{M（M+2m）{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}μg}$、$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}μg}$．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，注意动量守恒的条件是如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变．灵活运用动量关系解题比牛顿运动定律来得简单方便．