Question

3．如图所示，滑块和小球由一不可伸长的轻绳相连，质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，轻绳长为L，开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止，现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固定挡板P粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ=60°时小球到达最高点．求：
（1）小球在最低点时，轻绳中的张力为多少？
（2）滑块与挡板刚接触前瞬间，滑块的速度为多少？
（3）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小．

Answer 1

分析 （1）小球从最低点运动到与竖直方向的夹角θ=60°时的最高点，对小球在该过程运用动能定理求出球在最低点时的速度，再根据牛顿第二定律即可求出小球在最低点时，轻绳中的张力；
（2）既然已经知道小球的速度，那么滑块的速度利用动能定理可解．
（3）绳子上的力是变力，只能根据动能定理求绳子对滑块做的功．

解答 （1）设小球在最低点速度为v₁，绳张力为T，小球从最低点运动到与竖直方向的夹角θ=60°时的最高点，
对小球在该过程运用动能定理可得：mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$ ①
在最低点，由牛顿第二定律：T-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$②
联立①②式得：v₁=$\sqrt{gL}$，T=2mg
（2）滑块与挡板接触前，设滑块速度为v₂，对系统运用动能定理：mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$③
可得：v₂=$\sqrt{gL}$
（3）对开始阶段下摆过程中的小球应用动能定理有：mgL+W=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$     
得绳子拉力对小球做功：W=-$\frac{1}{2}$mgL
答：（1）小球在最低点时，轻绳中的张力为2mg；
（2）滑块与挡板刚接触前瞬间，滑块的速度为$\sqrt{gL}$；
（3）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小为-$\frac{1}{2}$mgL．

点评 本题考查动能定理的综合运用，解题关键是要分好过程，明确每个过程的运动形式，进而选择合适的规律解决，难度适中，本题也可以运用水平方向的动量守恒和功能关系结合解决．