Question

2．设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比$\frac{r}{R}$为$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 根据地球对月球的万有引力等于向心力列式表示出轨道半径．
根据地球对同步卫星的万有引力等于向心力列式表示出轨道半径求解．

解答 解：根据地球对月球的万有引力等于向心力列出等式：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}R}{{T}_{月}^{2}}$；
解得：R=$\root{3}{\frac{GM{T}_{月}^{2}}{4{π}^{2}}}$
根据地球对同步卫星的万有引力等于向心力列式：$\frac{GMm′}{{r}^{2}}$=$\frac{m′•4{π}^{2}r}{{T}_{卫}^{2}}$
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}_{卫}^{2}}{4{π}^{2}}}$
$\frac{r}{R}$=$\root{3}{\frac{{T}_{卫}^{2}}{{T}_{月}^{2}}}$=$\frac{1}{9}$
故答案为：$\frac{1}{9}$．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．