Question

11．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的角速度为ω₀，由此可以求出质量为m的同步卫星受到的万有引力为$m•\root{3}{g{R}^{2}{ω}_{0}^{4}}$．（结果用m、R、g、ω₀表示）

Answer 1

分析 根据万有引力与地球表面重力相等和同步卫星的向心力由万有引力提供求得同步卫星的轨道半径，再根据万有引力提供圆周运动向心力分析求解．

解答 解：地球表面重力与万有引力相等有：$mg=\frac{GMm}{{R}^{2}}$．
同步卫星由万有引力提供圆周运动向心力有：$\frac{GMm′}{{r}^{2}}=m′•r{ω}_{0}^{2}$
可得同步卫星轨道半径为：r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}_{0}^{2}}}$
所以同步卫星所受向心力为：F=$mr{ω}_{0}^{2}=m\root{3}{g{R}^{2}{ω}_{0}^{4}}$
故答案为：$m•\root{3}{g{R}^{2}{ω}_{0}^{4}}$

点评 此题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式$mg=\frac{GMm}{{R}^{2}}$．