Question

5．某火箭由地面竖直向上发射时，其v-t图象如图所示，则下列表述正确的是（　　）

• A． 0～t₃时间内，火箭一直向上运动
• B． 0～t₃时间内，火箭的平均速度为$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
• C． 0～t₂时间内，火箭的平均速度为1.5v₁
• D． 火箭运动过程中的最大加速度大小为$\frac{{v}_{2}}{{t}_{3}}$

Answer 1

分析 速度的正负表示速度的方向，根据速度图象读出速度的正负，分析火箭的运动．图象与坐标轴所围“面积”表示位移，平均速度等于位移与所用时间的比值．图象的斜率等于加速度，而图象的斜率表示加速度，则由数学知识求出最大的加速度大小

解答 解：A、在0-t₃时间内火箭的速度均为正值，说明速度方向一起向上，一直上升．故A正确．
B、根据图象与时间轴围成的面积表示位移可知，w全过程的位移x=$\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{2}$+$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）$+$\frac{{v}_{2}（{t}_{3}-{t}_{2}）}{2}$；则平均速度$\overline{v}$=$\frac{x}{{t}_{3}}$=$\frac{{v}_{1}{t}_{1}-{v}_{2}{t}_{1}+{v}_{2}{t}_{3}}{2{t}_{3}}$，由图可知，t₃=3t₁；代入可得：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{1}+2{v}_{2}}{3}$，故B错误；
C、0～t₂时间内，火箭的平均速度为$\overline{v'}$=$\frac{\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{2}+\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）（{t}_{2}-{t}_{1}）}{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$-$\frac{{v}_{2}{t}_{1}}{2{t}_{2}}$；由图可知，v₂=4v₁；t₂=2t₂；代入可知，$\overline{v'}$=1.5v₁；故C正确；
D、速度时间图象中斜率表示加速度，据图可知，t₂-t₃中斜率的绝对值最大，据图可知加速度为a=$\frac{{v}_{2}}{{t}_{3}-{t}_{2}}$，故D错误．
故选：AC．

点评 本题要抓住速度图象的两个数学意义来分析其物理意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移，从而明确平均速度的计算方法．