Question

9．有一皮带传动装置（皮带不打滑），示意图如图所示．观察发现，相同时间内，P轮转3圈，Q轮转2圈．a、b分别是P轮和Q轮上的两个位置，它们离各自轮圆心的距离相等．则下列说法正确的是（　　）

• A． P轮和Q轮转动的周期比是3：2
• B． P轮和Q轮的半径比是2：3
• C． a、b的线速度比是1：1
• D． a、b的向心加速度比是9：4

Answer 1

分析 根据转速与周期、角速度的关系判断周期与角速度；靠传送带传动的点，线速度大小相等；结合向心加速度的公式分析向心加速度的关系．

解答 解：A、相同时间内，P轮转3圈，Q轮转2圈，可知P与Q的转速关系为：n_P：n_Q=3：2，根据周期与转速的关系：T=$\frac{1}{n}$，所以T_P：T_Q=2：3．故A错误；
B、根据周期与角速度的关系：T=$\frac{2π}{ω}$，可知P与Q的角速度：ω_P：ω_Q=3：2
两个轮子的边缘的线速度是相等的，则：ω_P•r_P=ω_Q•r_Q
所以：r_P：r_Q=ω_Q：ω_P=2：3．故B正确；
C、a、b分别是P轮和Q轮上的两个位置，则：r_a=r_b，又a与P的角速度相等，b与Q的角速度相等，所以它们的线速度关系：
v_a：v_b=ω_P：ω_Q=3：2．故C错误；
D、根据向心加速度的公式：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，由于r_a=r_b，所以：${a}_{a}：{a}_{b}=\frac{{v}_{a}^{2}}{{v}_{b}^{2}}=\frac{9}{4}$．故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键知道靠传送带传动的点线速度大小相等，共轴转动的点角速度相等．