题目内容
1．
如图所示为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停（速度为0，h1远小于月球半径），接着推力改变，探测器开始竖直匀加速下降（加速度小于月球表面的重力加速度），到达距月面高度为h2处的速度为v，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面．已知探测器总质量为m（不计燃料的质量），地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面的重力加速度为g，求（1）月球表面附近的重力加速度g1的大小；
（2）改变推力后的推力F的大小；
（3）探测器刚接触月球时的速度v1的大小．
分析 （1）根据星球表面重力等于万有引力求解重力加速度；
（2）根据速度位移关系公式以及牛顿第二定律即可求出推力；
（3）由运动学的公式求解探测器刚接触月球时的速度大小；
解答 解：（1）设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面的重力加速度分别为M′、R′和g′，探测器刚接触月球表面时的速度大小为v1；
由mg′=G$\frac{M′m}{R{′}^{2}}$和mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
得：g′=$\frac{{k}_{1}^{2}}{{k}_{2}^{\;}}g$
（2）改变推力后，由牛顿第二定律得：
mg1-F=ma
有：v2=2a（h1-h2）
联立得：F=$\frac{{k}_{1}^{2}}{{k}_{2}}mg-\frac{m{v}^{2}}{2（{h}_{1}-{h}_{2}）}$
（3）由匀变速直线运动的规律可知：${v}_{1}^{2}-{v}^{2}=2{g}_{1}{h}_{2}$
解得：v1=$\sqrt{{v}^{2}+\frac{2{k}_{1}^{2}g{h}_{2}}{{k}_{2}}}$；
答：（1）月球表面附近的重力加速度g1的大小是$\frac{{k}_{1}^{2}}{{k}_{2}^{\;}}g$；
（2）改变推力后的推力F的大小是$\frac{{k}_{1}^{2}}{{k}_{2}}mg-\frac{m{v}^{2}}{2（{h}_{1}-{h}_{2}）}$；
（3）探测器刚接触月球时的速度v1的大小是$\sqrt{{v}^{2}+\frac{2{k}_{1}^{2}g{h}_{2}}{{k}_{2}}}$．
点评 本题关键是明确探测器的受力情况和运动情况，然后根据运动学公式和万有引力定律列方程求解，不难．
| A． | 根据速度定义式v=$\frac{△x}{△t}$，当△t→0时，$\frac{△x}{△t}$就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了“控制变量法” | |
| B． | 在建立合力与分力概念、合运动与分运动概念时运用了“等效替代法”的思维方法 | |
| C． | 在推导匀变速直线运动的位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，再把各小段位移相加，这里运用了微元法 | |
| D． | 物理量的定义公式：速度v=$\frac{△x}{△t}$，加速度a=$\frac{△v}{△t}$、电流强度I=$\frac{q}{t}$、物质密度ρ=$\frac{m}{V}$应用的都是“比值定义法” |
如图所示，质量M=2$\sqrt{3}$ kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m=$\sqrt{3}$ kg的小球相连．今用跟水平方向成α=30°角的力F=10$\sqrt{3}$ N拉着小球带动木块一起向右做匀速直线运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10N/kg．求：
如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小球质量为3.0kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为Va=4m/s，小球通过轨道最高点b处的速度为Vb=1m/s，g取10m/s2．则杆对小球的作用力（ ）| A． | 最高点b处为拉力，大小为24N | B． | 最高点b处为支持力，大小为24N | ||
| C． | 最低点a处为拉力，大小为96N | D． | 最低点a处为拉力，大小为66N |
如图甲的电路中R1=R2=100Ω是阻值不随温度而变的定值电阻．白炽灯泡L的伏安特性曲线如图乙的I-U图线所示．电源电动势E=100V，内阻不计．求：当开关S断开时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率；（写出I、U、R1三者的关系式，再通过画图得出答案）
如图所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体，已知物体的质量为120kg，体积为0.075m3，物体出水后滑轮组的机械效率为80%，取g=10N/kg．不计绳重及绳与滑轮的摩擦，求：