Question

9．在离地h₁=10m高处以v₀=10m/s的速度斜向上45°抛出一个质量为m=2kg的手榴弹，不计空气阻力，求：
（1）投弹手对手榴弹做了多少功？
（2）手榴弹能达到的最大高度？
（2）手榴弹落地时的速度大小？

Answer 1

分析 （1）对抛出过程进行分析，根据动能定理即可求得人所做的功；
（2）根据运动的合成和分解可求得竖直分速度，再根据运动学公式即可求得最大高度；
（3）对抛出后瞬间到手榴弹落地过程进行分析，由机械能守恒定律可求得落地速度．

解答 解：（1）由动能定理可知，投弹手对手榴弹所做的功W=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×2×100=100J；
（2）手榴弹的竖直分速度v_y=vsin45°=10×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=5$\sqrt{2}$m/s；
则能达到的最大高度h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{（5\sqrt{2}）^{2}}{2×10}$=2.5m；
（2）对全程由机械能守恒定律可知：
mgh₁+$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²
解得v=10$\sqrt{3}$m/s
答：（1）投弹手对手榴弹做了功100J；
（2）手榴弹能达到的最大高度为2.5m；
（2）手榴弹落地时的速度为10$\sqrt{3}$m/s．

点评 本题考查动能定理以及运动的合成和分解规律，要注意明确人对手榴弹作用过程为变力，只能根据动能定理求解人所做的功．