Question

13．如图1所示是研究物体做匀变速直线运动规律时得到的一条纸带（实验中打点计时器所接低压交流电源的频率为50Hz），从O点后开始每5个计时点取一个记数点，依照打点的先后顺序依次编号为0、1、2、3、4、5、6，测得S₁=5.18cm，S₂=4.40cm，S₃=3.60cm，S₄=2.78cm，S₅=2.00cm，S₆=1.20cm．（结果保留两位有效数字）

（1）物体在2、3两点间的平均加速度大小a=0.80m/s²；
（2）打点计时器打记数点3时，物体的速度大小为v₃=0.32m/s．
（3）画v-t图象．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上3点时小车的瞬时速度大小，同理求解5、4、2、1各点的瞬时速度，通过描点作图，即可求解．

解答 解：（1）由于从O点后开始每5个计时点取一个记数点，所以计数点间的时间间隔为T=0.1s，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
s₄-s₁=3a₁T² 
s₅-s₂=3a₂T² 
 s₆-s₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
代入题目的已知条件，即小车运动的加速度计算表达式为：a=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}-{s}_{4}-{s}_{5}-{s}_{6}}{9{T}^{2}}$；
S₁=5.18cm=0.0518m，S₂=4.40cm=0.0440m，S₃=3.60cm=0.0360m，S₄=2.78cm=0.0278m，S₅=2.00cm=0.0200m，S₆=1.20cm=0.0120m．
代入数据，解得：a=$\frac{（5.18+4.40+3.60-2.78-2.00-1.20）×1{0}^{-2}}{9×0．{1}^{2}}$ m/s²=0.80m/s²
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上3点时小车的瞬时速度大小．
v₃=$\frac{{s}_{4}+{s}_{3}}{2T}$=$\frac{0.0278+0.0360}{2×0.1}$=0.32m/s
（3）同理，v₅=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}}{2T}$=$\frac{0.012+0.02}{0.2}$=0.16m/s
v₄=$\frac{{s}_{5}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{0.02+0.0278}{0.2}$=0.24m/s
v₂=$\frac{{s}_{3}+{s}_{2}}{2T}$=$\frac{0.036+0.044}{0.2}$=0.40m/s
v₁=$\frac{{s}_{2}+{s}_{1}}{2T}$=$\frac{0.044+0.0518}{0.2}$=0.45m/s
通过描点，作图，如图所示：

故答案为：（1）0.80；（2）0.32；（3）如上图所示．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．