Question

12．如图所示，质量M=2$\sqrt{3}$ kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m=$\sqrt{3}$ kg的小球相连．今用跟水平方向成α=30°角的力F=10$\sqrt{3}$ N拉着小球带动木块一起向右做匀速直线运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10N/kg．求：
（1）运动过程中轻绳对小球的拉力大小及轻绳与水平方向夹角θ；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）对于小球，受到重力、力F、轻绳的拉力，然后正交分解，x，y两个方向列式求解
（2）对于木块，受到重力、水平杆的支持力和摩擦力、轻绳的拉力，然后正交分解，x，y两个方向列式，找到摩擦力与支持力的关系，求解，

解答 解：（1）以球为研究对象，其受力如图所示
据共点力平衡条件得

Fcos 30°-F_Tcos θ=0  ①
Fsin 30°+F_Tsin θ=mg  ②
联立①②式，代入数据解得：F_T=$10\sqrt{3}$N，θ=30°．
（2）以木块M为研究对象，其受力如图所示

据共点力平衡条件得
F_Tcos 30°-F_f=0  ③
F_N-Mg-F_Tsin 30°=0  ④
F_f=μF_N ⑤
联立③④⑤式，代入数据解得：μ=0.35
答：（1）运动过程中轻绳对小球的拉力大小为$10\sqrt{3}$N，轻绳与水平方向夹角θ为30⁰；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ为0.35．

点评 考查共点力平衡条件，用正交分解法处理，这是连结体问题，一般先整体后隔离，要明确研究对象，进行受力分析，采用合成法或正交分解法求解．