Question

3．如图所示，质量为M、倾角为θ的足够长的斜面体放置在水平地面上．一个质量为m的小物块以一定的初速度冲上斜面，此后过程中斜面体始终保持静止．已知小物块与斜面体之间的动摩擦因数μ＜tanθ，对于小物块在斜面体上运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 斜面体对地面的摩擦力方向始终向右
• B． 斜面体对地面的压力始终大于或等于（M+m）g
• C． 小物块沿斜面向上运动的时间小于向下运动的时间
• D． 小物块的机械能先减小后增大

Answer 1

分析 物块在上滑的过程中，受到斜面的滑动摩擦力作用，到达最高点时静止在斜面上，重力沿斜面的分力不大于最大静摩擦力．物块上滑的过程中，对物块和斜劈整体，由牛顿第二定律分析地面对斜劈的摩擦力和弹力．由功能关系分析能量转化情况．

解答 解：对斜面体进行受力分析，物体向上滑动时，斜面体受力如图甲所示，
则斜面体有向右运动的趋势，因此斜面体受到水平面向左的静摩擦力；
物体向下滑动时，斜面体受力如图乙所示，因物体加速下滑，则斜面体受到物体滑动摩擦力与压力的合力方向偏右，因此斜面体会有向右运动趋势，因此斜面体受到水平面向左的静摩擦力；斜面体对地面的摩擦力方向始终向右，故A正确

B、物体运动的加速度始终沿斜面向下，对整体受力分析在竖直方向，根据牛顿第二定律可知：$Mg+mg-{F}_{N}=mgsinθ+\\;M•0$，解得：F_N=Mg+mg-mgsinθ，故B错误；
C、在沿斜面上滑的过程中产生的加速度a₁=gsinθ+μgcosθ，下滑产生的加速度a′=gsinθ-μgcosθ，根据运动学公式可知小物块沿斜面向上运动的时间小于向下运动的时间，故C正确；
D、在整个运动过程中，摩擦力始终做负功，故机械能一直减小，故D错误
故选：AC

点评 本题关键是对整体受力分析后根据牛顿第二定律列式求解出支持力和静摩擦力的表达式后进行分析讨论；整体法不仅适用与相对静止的物体系统，同样也适用于有相对运动的物体之间．