Question

16．如图甲所示，n=10匝的圆形线圈，线圈两端与同一平面内放置的光滑平行导轨两端相连，导轨宽L=0.5m，长也为L的导体棒MN垂直放在导轨上且与导轨良好接触．电路中接入的电阻R=0.5Ω，导轨、导体棒与线圈电阻均不计．在导轨平面范围内有匀强磁场B₁=0.8T垂直穿过，方向垂直纸面向外．在线圈内有垂直纸面向内的匀强磁场B₂，线圈中的磁通量随时间变化的图象如图乙所示．请根据下列条件分别求解：

（1）如导体棒MN在外力作用下保持静止，求t=2s时刻导体棒受到的安培力．
（2）如导体棒MN在外界作用下，在匀强磁场B₁中沿导轨方向作匀速直线运动，运动速度大小为v=25m/s，求t=2s时刻导体棒受到的安培力．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求得感应电动势，结合闭合电路欧姆定律，求得电路的中电流，再根据安培力表达式F=BIL，即可求解；
（2）根据法拉第电磁感应定律，求得切割感应电动势，与感应电动势，结合楞次定律，从而确定总电动势是两者之差，还是之和，再由闭合电路欧姆定律，与安培力表达式，即可求解．

解答 解：（1）据图得：$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{2}{4}$=0.5Wb/s
由法拉第电磁感应定律，线圈产生感应电动势E₁=n$\frac{△Φ}{△t}$=10×0.5 V=5V；
再根据闭合电路欧姆定律，则有感应电流大小为 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{5}{0.5}$A=10A；
t=2s时刻导体棒受到的安培力的大小 F=B₁IL=0.8×10×0.5=4N；
（2）在匀速磁场中向右作匀速直线运动，产生动生电动势为 E₂=B₁Lv=0.8×0.5×25=10V；
根据楞次定律可知，动生电动势与感生电动势方向相同，则电路中总感应电动势E=E₁+E₂=15V；
回路中感应电流的大小为 I′=$\frac{E}{R}$=30A
那么t=2s时刻，导体棒受到的安培力的大小 F′=B₁I′L=0.8×30×0.5=12N；
答：
（1）导体棒MN在外力作用下保持静止，则t=2s时刻导体棒受到的安培力的大小为4N，
（2）t=2s时刻导体棒受到的安培力的大小为12N．

点评 考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，掌握安培力表达式的内容，注意动生电动势与感生电动势的区别，及总感应电动势的求法是解题的关键．