Question

2．如图所示，一劈形滑梯固定在水平地面上，高h₁=12m，底角分别为37°、53°，A、B两小物块质量分别为m_A=2kg、m_B=4kg，用轻绳连接，通过滑梯顶端的小滑轮跨放在左右两斜面上，轻绳伸直时，两物块离地高度h₂=4m，在滑轮处压住细绳，已知物块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.1，g=10m/s²，sin37°=0.6，sin53°=0.8
（1）若在压绳处突然剪断绳，求A、B下滑过程中加速度之比；
（2）若松开绳，求B滑到底端时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）分别对AB受力分析，利用牛顿第二定律求解即可．
（2）对整体利用能量守恒定律求解即可．

解答 解：（1）对A分析有　m_Agsin 37°-μm_Agcos 37°=ma_A  
对B分析有  m_Bgsin 53°-μm_Bgcos 53°=ma_B         
解得 $\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{gsin37°-ugcos37°}{gsin53°-ugcos53°}$=$\frac{26}{37}$，
（2）对AB整体有能量守恒定律可知：
m_Bgh_B-m_Agh_A-（um_Bgcos53°+um_Agcos37°）$s=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
由几何关系得：h₂=h_B=4m，s=$\frac{{h}_{2}}{sin53°}$=5m，h_A=ssin37°=3m
代入数据得：4×10×4-2×10×3-（0.1×10×4×0.6+0.1×2×$10×0.8）×5=\frac{1}{2}（2+4）{v}^{2}$×5=$\frac{1}{2}$（2+4）v²   
解得：v=$\frac{4\sqrt{15}}{3}$m/s
答：（1）A、B下滑过程中加速度之比为$\frac{26}{37}$，
（2）B滑到底端时的速度大小为$\frac{4\sqrt{15}}{3}$m/s

点评 本题考查牛顿第二定律和能量守恒定律的应用，第一问难度不大，第二问中整体利用能量守恒是关键，特别是位移及高度变化之间关系．