题目内容
7．
摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图1所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的．已知电梯在t=0时由静止开始上升，a-t图象如图2所示．电梯总质量m=2.0×103 kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2．（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2
（2）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W．
分析 （1）由图读出电梯向上加速运动的最大加速度和减速运动的最大加速度，由牛顿第二定律求解最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）由a-t图象可知，11s～30s内速率最大，其值等于0～11s内a-t图线与坐标轴围成的面积，此时电梯做匀速运动，由动能定理求解拉力和重力对电梯所做的总功W．
解答 解：（1）由牛顿第二定律，有F-mg=ma
由a-t图象可知，F1和F2对应的加速度分别是a1=1.0m/s2，a2=-1.0m/s2
根据牛顿第二定律得：
最大拉力F1=m（g+a1）=2.0×103×（10+1.0）N=2.2×104 N
最小拉力F2=m（g+a2）=2.0×103×（10-1.0）N=1.8×104 N
（2）由a-t图象可知，11s～30s内速率最大，其值等于0～11s内a-t图线下的面积，有
vm=$\frac{1}{2}×（11+9）×1$=10m/s
此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率
P=Fvm=mgvm=2.0×103×10×10W=2.0×105 W
由动能定理，总功
W=Ek2-Ek1=$\frac{1}{2}$mvm2-0=$\frac{1}{2}$×2.0×103×102 J=1.0×105 J．
答：（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1为2.2×104 N，最小拉力F2为1.8×104 N；
（2）电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P为2.0×105 W；在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W为1.0×105 J．
点评 本题一要有基本的读图能力，并能根据加速度图象分析电梯的运动情况；二要能运用类比法，理解加速度图象“面积”的物理意义．
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18．
a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是（ ）| A． | a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 | |
| B． | 20秒时，a、b两物体相距最远 | |
| C． | 60秒时，物体a在物体b的前方 | |
| D． | 40秒时，a、b两物体速度相等，相距500m |
15．50m托球跑能很好地考验人的平衡能力，比赛过程中要求运动员用球拍托着求沿50m直线赛道跑向终点，期间运动员的手不能接触球，而赢得比赛的关键是保持相对球拍静止，且提高平均速度．若某次比赛过程中求受到的最大静摩擦力与正压力之比为一常数μ，球的质量为m求始终相对球拍静止，重力加速度为g，忽略空气阻力，则（ ）
| A． | 球拍水平时受到的静摩擦力为μmg | |
| B． | 球拍与水平方向夹角θ满足μ=tanθ，球的加速度可大于gtan2θ | |
| C． | 球拍竖直时，球可能相对球拍静止 | |
| D． | 球拍竖直时，球受到的摩擦力可能大于球的重力 |
如图所示，一劈形滑梯固定在水平地面上，高h1=12m，底角分别为37°、53°，A、B两小物块质量分别为mA=2kg、mB=4kg，用轻绳连接，通过滑梯顶端的小滑轮跨放在左右两斜面上，轻绳伸直时，两物块离地高度h2=4m，在滑轮处压住细绳，已知物块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.1，g=10m/s2，sin37°=0.6，sin53°=0.8
12．
一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动．在一个水平力作用下，物体运动迹AB为图中实线所示，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域．则关于对这个水平力F施力物体位置的判断，下面说法中正确的是（ ）
一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动．在一个水平力作用下，物体运动迹AB为图中实线所示，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域．则关于对这个水平力F施力物体位置的判断，下面说法中正确的是（ ）| A． | 如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域 | |
| B． | 如果这个力是引力，则施力物体可能在③区域 | |
| C． | 如果这个力是斥力，则施力物体一定在⑤区域 | |
| D． | 如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域 |
19．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 物体速度变化越大，则其加速度越大 | |
| B． | 物体的加速度增大，则其速度一定增大 | |
| C． | 原来多个恒力作用下的平衡物体，突然撤去一个外力，物体可能做直线运动，也可能做匀变速圆周运动 | |
| D． | 原来多个恒力作用下的平衡物体，突然撤去一个外力，则一定会产生加速度且方向与撤去外力的方向相反 |
真空中存在一中空的柱形圆筒，如图是它的一个截面，a、b、c为此截面上的三个小孔，三个小孔在圆形截面上均匀分布，圆筒半径为R．在圆筒的外部空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，其方向与圆筒的轴线平行，在图中垂直于纸面向内．现在a处向圆筒内发射一个带正电的粒子，其质量为m，带电量为q，使粒子在图所在平面内运动，设粒子只受磁场力的作用，若粒子碰到圆筒即会被吸收，则：
2．如图甲，在倾角为θ的光滑斜面上，质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始运动，物体的机械能E随位移x变化关系如图乙所示，其中0～x1过程的图线是曲线，x1～x2过程的图线为平行于x轴的直线，则下列说法中正确的是（ ）
| A． | 物体在沿斜面向下运动 | |
| B． | 在0～x1过程中，物体的加速度一直减小 | |
| C． | 在0～x2过程中，物体先加速再匀速 | |
| D． | 在x1～x2过程中，物体的加速度为gsinθ |