题目内容

5．如图所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接，物块B沿斜面叠放在物块A上但不黏连．光滑斜面轨道与传送轨道良好对接，传送轨道平面与水平方向倾角也是θ，皮带传动装置顺时针匀速转动，物块A，B质量均为m，初始时两物块均静止．现用平行于斜面向上的拉力拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v-t图象如图所示（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，（t1和t2，v1和v2均未知）
（1）求t2时刻弹簧的形变长度x；
（2）求t1的值；
（3）已知θ=37°，传送带两轮轴心相距L=5m，物体B与皮带间的动摩擦因数μ=0.25．设AB刚好在C点（斜面与传送带的连接点）分离并进入传送轨道，设物体B滑到传送带的C点时速度为8m/s，物体可视为质点，如果在物体B到达C点同时撤去拉力F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8））若传送装置匀速转动的速度v可在v＞4m/s的范围内调节，试推导物体B滑动到顶端D时速度vD随传送带速度v变化的关系式，g取l0m/s2．

分析 （1）A的速度最大时加速度为零，根据胡克定律求出A达到最大速度时的位移；
（2）由图读出，t1时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律和运动学公式求解t1；
（3）分传送带速度在4m/s＜v＜8m/s和v≥8m/s两个范围，根据运动学基本公式求解．

解答 解：（1）由图知，A的加速度为零，速度最大，
根据牛顿第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，得：$x=\frac{mgsinθ}{k}$
（2）由图读出，t1时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律：
kx-mgsinθ=ma
开始时有：2mgsinθ=kx0，又x0-x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
联立以三式得：t1=$\sqrt{\frac{2（mgsinθ-ma）}{ak}}$．
（3）当传送带的速度在4m/s＜v＜8m/s的范围内调节时，物体B先以加速度a1减速向上滑行${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}$
当速度见到V后又以a2减速向上滑行
物体B滑动到D点时速度vD随速度v的变化关系式是${v}_{D}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{\;}^{2}}{2}-8}$
当传送带的速度在v≥8m/s的范围内调节时，物体B将以加速度a2减速滑行到D点，
${v}_{D}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2aL$
物体B滑动到D点时速度vD随速度v的变化关系式是：${v}_{D}^{\;}=2\sqrt{6}m/s$
答：（1）t2时刻弹簧的形变长度x为$\frac{mgsinθ}{k}$；
（2）t1的值$\sqrt{\frac{2（mgsinθ-ma）}{ak}}$；
（3）物体B滑动到顶端D时速度vD随传送带速度v变化的关系式，当4m/s＜v＜8m/s时${v}_{D}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{\;}^{2}}{2}-8}$；当v≥8m/s时，${v}_{D}^{\;}=2\sqrt{6}m/s$

点评 从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．

练习册系列答案
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15．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中测得的 g值偏小，可能的原因是（　　）
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B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将 49次全振动数为 50次
16．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体A接触，但未与物体A连接，弹簧水平且无形变．现对物体A施加一个水平向右的瞬间冲量，大小为I0，测得物体A向右运动的最大距离为x0，之后物体A被弹簧弹回最终停在距离初始位置左侧2x0处．已知弹簧始终在弹簧弹性限度内，物体A与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A．物体A整个运动过程，弹簧对物体A的冲量为零
B．物体A向右运动过程中与弹簧接触的时间一定等于物体A向左运动过程中与弹簧接触的时间
C．物体A向左运动的最大动能Ekm=$\frac{{{I}_{0}}^{2}}{2m}$-2μmgx0
D．物体A与弹簧作用的过程中，系统的最大弹性势能Ep=$\frac{{{I}_{0}}^{2}}{2m}$-μmgx0
13．一物体从距离地面H高处自由下落，当其重力势能等于动能的3倍时（以地面为零势能面），物体的速度为（　　）
A．$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gH}$B．$\sqrt{gH}$C．$\sqrt{2gH}$D．2$\sqrt{gH}$
20．如图所示，水平放置的气缸内封闭了一定质量的理想气体，气缸的侧壁为光滑绝缘体，缸底M及活塞D均为导体并用导线按图连接，活塞面积S=2cm2．电键断开时，DM间距l1=5μm，闭合电键后，活塞D与缸底M分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场（D与M间的电场为各自产生的电场的叠加）．在电场力作用下活塞D发生移动，稳定后，DM间距l2=4μm，此时电流表读数为0.75A，电压表读数为2V，已知R4=4Ω，大气压强ρ0=1.0×105Pa，活塞移动前后气体温度不变．
（1）求出活塞受到的电场力大小F；
（2）求出活塞D所带电量q；
（3）一段时间后，一个电阻发生故障，安培表读数变为0.8A，伏特表读数变为3.2V，请判断是哪个电阻发生了故障？是短路还是断路？筒内气体压强变大还是变小？
（4）能否求出R1、电源电动势E和内阻r的值？如果能，求出结果，如果不能，说明理由．
10．质量为m=5kg的小球，从高H=5m的位置自静止落下，掉入沙中并陷入h=0.25m，求小球在沙中所受到沙子的平均阻力？（不计空气阻力）
17．如图所示，现有一端固定在地面上的两根长度相同竖直弹簧（K1＞K2），两个质量相同的小球分别由两弹簧的正上方高为H处自由下落，落到轻弹簧上将弹簧压缩，小球落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获得的最大弹性势能分别是E1和E2，在具有最大动能时刻的重力势能分别是EP1和EP2（以地面为重力势能的零势能），则（　　）
A．E1＜E2B．E1＞E2C．EP1=EP2D．EP1＞EP2
14．如图所示，两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的速度时间图象，已知在t2时刻，两车相遇，下列说法正确的是（　　）
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B．t1时刻a车在前，b车在后
C．t1～t2时刻a、b的位移相同
D．a车加速度先减小后增大，b车加速度先减小后增大
15．关于气体热现象的微观解释，下列说法中正确的是（　　）
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B．大量气体分子做无规则运动，速率有大有小，但是分子的速率按“中  间  少，两 头  多”的 规  律分布
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D．一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强一定增大
E．气体对容器的压强是大量气体分子 对容器的碰撞引起的

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