题目内容

20.如图所示,水平放置的气缸内封闭了一定质量的理想气体,气缸的侧壁为光滑绝缘体,缸底M及活塞D均为导体并用导线按图连接,活塞面积S=2cm2.电键断开时,DM间距l1=5μm,闭合电键后,活塞D与缸底M分别带有等量异种电荷,并各自产生匀强电场(D与M间的电场为各自产生的电场的叠加).在电场力作用下活塞D发生移动,稳定后,DM间距l2=4μm,此时电流表读数为0.75A,电压表读数为2V,已知R4=4Ω,大气压强ρ0=1.0×105Pa,活塞移动前后气体温度不变.
(1)求出活塞受到的电场力大小F;
(2)求出活塞D所带电量q;
(3)一段时间后,一个电阻发生故障,安培表读数变为0.8A,伏特表读数变为3.2V,请判断是哪个电阻发生了故障?是短路还是断路?筒内气体压强变大还是变小?
(4)能否求出R1、电源电动势E和内阻r的值?如果能,求出结果,如果不能,说明理由.

分析 (1)在圆筒内封闭气体发生等温变化,由玻意耳定律列式,由前后体积的变化可求得气体压强;对活塞分析,活塞受力平衡,则由平衡关系可求得电场力;
(2)由电场的叠加可求得M产生的场强,由电场力与场强的关系,即可求得D的电量;
(3)电压表测量电阻R3的电压,R3断路时,电压表读数将增大.分析活塞如何移动,判断筒内气体压强的变大;
(4)R3断路后,伏特表的读数就是R1两端的电压,求出R1的阻值.根据闭合电路欧姆定律对两种情况列式,分析能否求出电源电动势和内阻.

解答 解:(1)筒内气体发生等温变化,则有  p0l1=p1l2
代入数据解得:p1=1.25×105Pa;,
活塞受到的气体压强差为:△p=p1-p0=2.5×104Pa,
活塞受力平衡,则活塞所受的电场力大小:
F=△pS=2.5×104Pa×2×10-4m2=5N;
(2)D与M间的电场强度:E=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{4×1{0}^{-6}}$=5×105V/m,
因为E是D与M所带的等量异种电荷产生的合场强,所以M所产生的场强:
EM=$\frac{1}{2}$E,由EM=$\frac{F}{q}$,得q=$\frac{F}{{E}_{M}}$,
代入数据解得:q=2×10-5C;
(3)R3断路,D与M间的电压增大,活塞受到的电场力增大,活塞向左移动,气体体积减小,
气体温度不变,由玻意耳定律可知,气体压强变大.
(4)R3断路后,伏特表的读数就是R1两端的电压,因此有:R1=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3.2}{0.8}$=4Ω,
把R2等效成内阻,R2+r=1Ω,由于不知道R2,无法求出r,
由:E=U2+I2(r+R2)可知:E=3.2+0.8×(R2+r)=4V;
答:(1)活塞受到的电场力大小F为5N;
(2)活塞D所带电量q是2×10-5C;
(3)R3断路;D与M间的电压增大,活塞受到的电场力增大,活塞向左移动,筒内气体压强变大.
(4)可以求出R1,为4Ω.能求出电源电动势E、不能求出内阻r,电源电动势为4V.

点评 本题是气态方程和电路、电场等等知识的综合,要求学生能正确审题,从题目中找出所需信息,再利用所学的物理规律列式计算,对学生的分析问题、解决问题能力要求较高.

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