题目内容
7．如图所示，厚度均匀、上表面为长方形的平板AA'B'B静止在光滑水平面上，平板上OO'所在直线与AB平行，CC'所在直线与OO'垂直．平板上表面的AA'至CC'段是粗糙的，CC'至BB'段是光滑的．将一轻质弹簧沿OO'方向放置在平板上，其右端固定在平板BB'端的轻质挡板上，弹簧处于原长时其左端位于CC'线上．在t=0时刻，有一可视为质点的小物块以初速度v0从平板的AA'端沿OO'方向滑上平板，小物块在平板上滑行0.2s后，从t1时刻开始压缩弹簧，又经过一段时间，在t2时刻弹簧压缩最短，此时弹簧的弹性势能是8.1J．已知平板质量M=4.0kg，AA'与BB'之间的距离L1=1.30m，小物块的质量m=1.0kg，速度v0=5m/s，小物块与平板粗糙面之间的动摩擦因数μ=0.20，取重力加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，小物块始终在OO'所在直线上．求：（1）求弹簧的原长L；
（2）弹簧压缩最短时，小物块的速度的大小v；
（3）请在图2中定性画出0～t2时间内木板的速度v随时间t变化的图象．（图中t1为小物块开始压缩弹簧的时刻；t2为弹簧压缩最短的时刻）．
分析 （1）设弹簧的原长为L．小物块滑上平板后，在滑动摩擦力作用下，小物块做匀减速运动，平板做匀加速运动，物块刚压缩弹簧时，两者位移之差等于L1-L，根据牛顿第二定律、位移时间公式和位移关系列式求解．
（2）当两者的速度相等时，弹簧的弹性势能达到最大，小物块压缩弹簧时，系统的合外力为零，系统的动量守恒，根据动量守恒定律求出物块刚接触弹簧时的速度．
（3）物块先做匀减速运动，再做加速度增大的减速运动，分段画出v-t图象．
解答 解：（1）在0-t1时间内，小物块做匀减速直线运动，平板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得：
小物块的加速度 a1=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s2；（方向向左）
平板的加速度 a2=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×1×10}{4}$=0.5m/s2；（方向向右）
小物块的位移 x1=v0t1-$\frac{1}{2}$a1t12．
平板的位移 x2=$\frac{1}{2}$a2t2．
设弹簧的原长为L，则 x1-x2=L1-L；
联立解得 L=0.35m
（2）小物块刚接触弹簧时：
小物块的速度 v块=v0-a1t
平板的速度 v板=a2t
解得 v块=4.6m/s，v板=0.1m/s
当两者的速度相等时，弹簧的弹性势能达到最大．取向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mv块+Mv板=（M+m）v
解得 v=1m/s
（3）在0-t2时间内，小物块的速度v随时间t变化的图象2所示．
答：
（1）弹簧的原长L是0.35m；
（2）弹簧压缩最短时，小物块的速度的大小v是1m/s；
（3）在0-t2时间内，小物块的速度v随时间t变化的图象2所示．
点评 本题首先要理清物理过程，抓住物块与平板位移关系，运用牛顿运动定律和运动学公式结合分析求解，也可以根据运动学公式和能量守恒定律结合求v．
导学全程练创优训练系列答案
如图所示，实线表示等量异种电荷的等势线，过O点的虚线MN与等势线垂直，两个相同的带正电的粒子分别从A、B两点以相同的初速度v0开始运动，速度方向水平向右，且都能从PQ左侧经过O点，AB连线与PQ平行．设粒子在A、B两点的加速度大小分别为a1和a2，电势能分别为Ep1和Ep2，通过O点时的速度大小分别为v1和v2．粒子的重力不计，则（ ）| A． | A点的电势低于B点的电势 | B． | a1＜a2 | ||
| C． | Ep1＞Ep2 | D． | v1＜v2 |
| A． | 等于大气压强 | |
| B． | 是由于气体重力而产生的 | |
| C． | 是由于气体分子之间的斥力而产生的 | |
| D． | 是由于大量气体分子的碰撞而产生的 |
| A． | 线速度变小 | B． | 距地面的高度变小 | ||
| C． | 向心加速度变大 | D． | 角速度变小 |
如图所示，半圆轨道竖直固定在水桌面上，半圆轨道的半径R=0.8m，桌面距水平地面的高度h=1.25m，在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧没有拴接），处F静止状态，此时弹簧的弹性势能为Ep=48J．同时释放两个小球，小球b与弹簧在桌面上分离后，小球a从B点滑上半圆轨道通过圆轨道最高点A，对最高点A的压力恰好等于自身的重力，小球b从桌面的边缘c点水平抛出，己知小球a的质量为ma=1kg，小球b的质量为mb=2kg，（A与B均可视为质点，重力加速度g=10m/s2）．求：
如图所示，将一个电荷量为1.0×10-8C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为2.4×10-6J，则下列说法中正确的是（ ）| A． | A点的电场强度比B点的电场强度小 | |
| B． | A点的电势比B点的电势小 | |
| C． | 该电荷在B点所具有的电势能比在A点所具有的电势能大 | |
| D． | A、B两点的电势差为240V |
如图所示，绝热气缸内封闭着一定质量的理想气体，气体内部有一根电热丝，下面有一个不计质量的绝热活塞，活塞的横截面积为S，活塞到气缸顶部的距离为H．活塞下面挂着一个质量为m的物块，用电热丝给理想气体缓慢加热，当电热丝放出热量为Q时，停止加热，这是活塞向下移动的距离为h，气体的温度为T，若重力加速度为g，大气压强为p0，不计一切摩擦．