Question

20．质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为V，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（　　）

• A． 向心力大小为 $\frac{m{v}^{2}}{R}$
• B． 摩擦力大小为$\frac{μm{v}^{2}}{R}$
• C． 摩擦力大小为μmg
• D． 支持力大小为mg

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出小球所受的支持力，根据滑动摩擦力公式求出摩擦力的大小

解答 解：A、根据向心力公式，物体在最低点时向心力大小为$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，故A正确；
BCD、对物体受力分析，有物体受到重力、支持力、摩擦力三个力作用，摩擦力沿切线方向，向心力是由支持力和重力的合力提供，${F}_{N}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，支持力大小为${F}_{N}^{\;}=mg+m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，故D错误；
根据摩擦力公式：$f=μ{F}_{N}^{\;}=μ（mg+m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}）$，故BC错误；
故选：A

点评 解决本题的关键确定物体做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解