Question

13．随着科学的发展，人们生活中走过的桥正在不断的变化，图甲是古代的石拱桥，图乙是现代的斜拉桥．无论哪种桥与物理知识都有密切联系，请根据所学知识回答下列两个问题．

（1）若石拱桥简化为图丙所示的模型，正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角均为θ，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为多少？
（2）斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索，它们的一端都系在塔柱上．对于每组对称钢索，它们的上端可以看成系在一起，即两根钢索对塔柱的拉力F₁、F₂作用在同一点．它们合起来对塔柱的作用效果应该让塔柱好像受到一个竖直向下的力F一样，如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布，且钢索AC和AB与竖直方向的夹角分别为α和β，如图丁所示，则要保持塔柱所受的合力竖直向下，钢索AC、AB的拉力F_AC与F_AB之比应为多少？

Answer 1

分析 （1）对石块受力分析，根据共点力平衡条件，运用合成法列式求解；
（2）将钢索AC、AB的拉力F_AC、F_AB进行合成，合力竖直向下，根据平行四边形定则作图后根据几何关系列式求解．

解答 解：（1）楔形石块受力如图戊所示，根据力的合成可得：mg=2Fcos（90°-θ）
得：F=$\frac{mg}{2cos（90°-θ）}$=$\frac{mg}{2sinθ}$．
（2）因为力F_AC与F_AB的合力竖直向下，如图己所示，则有：$\frac{{F}_{AB}}{sinα}$=$\frac{{F}_{AC}}{sinβ}$　
解得：F_AC：F_AB=sin β：sin α．
答：（1）石块侧面所受弹力的大小为$\frac{mg}{2sinθ}$；
（2）钢索AC、AB的拉力F_AC与F_AB之比应为sin β：sin α．

点评 （1）本题考查力的平衡和力的合成；运用共点力平衡条件可以结合合成法、分解法、正交分解法求解．
（2）本题关键将钢索AC、AB的拉力F_AC、F_AB进行合成，然后根据正弦定理列式分析；但是目前江苏等省份明确规定只考虑直角三角形的情况，题目较为冷僻．