Question

18．如图所示，电源电动势E=12V，内阻r=3Ω，R₀=1Ω，直流电动机内阻R₀′=1Ω，当调节滑动变阻器R₁时可使甲电路输出功率最大，调节R₂时可使乙电路输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作（额定输出功率为P₀=2W），甲图电流为I₁，乙图电流为I₂，则下列选项正确的是（　　）

• A． I₁=2A，I₂=1A
• B． I₁=2A，I₂=2A
• C． R₁=2Ω，R₂=2Ω
• D． R₁=2Ω，R₂=1.5Ω

Answer 1

分析 对于甲图，当电路的内阻和外阻相等时，电路的输出功率最大，由此可以求得甲图中的最大的功率；对于乙图，求出最大输出的功率的表达式，利用数学知识求乙图中的电阻的大小．

解答 解：在甲图中，当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，所以甲图 R₁=r-R₀=3Ω-1Ω=2Ω．
电流为 I₁=$\frac{E}{{R}_{0}+{R}_{1}+r}$=$\frac{12}{1+2+3}$A=2A；
电源的最大输出功率为 P_m=$\frac{1}{2}$EI₁=12W
对于乙图，输出功率最大，即输出功率为12W时，此时动机正常工作，其额定功率 P₀=2W，电路中电流为I．
所以有 P_m=P₀+I²R₀′+I²R₂…①
又因为 U_R2=E-Ir-$\frac{{P}_{0}+{I}^{2}{R}_{0}′}{I}$
所以I=$\frac{{U}_{R2}}{{R}_{2}}$
可得 I=$\frac{12-3I-\frac{2+{I}^{2}}{I}}{{R}_{2}}$…②
联立①②利用数学关系求得当R₂=1.5Ω时，乙电路的输出功率最大为12W，此时电流 I=2A，即I₂=2A，故AC错误，BD正确．
故选：BD

点评 对于电功率的计算，一定要分析清楚是不是纯电阻电路，对于非纯电阻电路，总功率和发热功率的计算公式是不一样的．