Question

10．自行车是人类发明的最成功的一种人力机械，是由许多简单机械组成的复杂机械．如图所示为目前使用的自行车部分传动机构的示意图，图中Ⅰ为大齿轮，其半径为r₁，Ⅱ是小齿轮，其半径为r₂，Ⅲ是自行车的后轮半径为r₃，现假设某人骑自行车时蹬脚踏板的转速为nr/s，则此人与自行车共同前进的速度为 （设轮子与地面不打滑）（　　）

• A． $\frac{πn{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$
• B． $\frac{πn{r}_{2}{r}_{3}}{{r}_{1}}$
• C． $\frac{2πn{r}_{2}{r}_{3}}{{r}_{1}}$
• D． $\frac{{2πnr}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$

Answer 1

分析 根据脚踏板的转速知道其频率，从而求出脚踏板的角速度，抓住脚踏板和大此轮的角速度相等求出大齿轮的角速度．
通过大小齿轮的线速度相等求出小齿轮的角速度，根据小齿轮的角速度与后轮的速度相等求出自行车的线速度．

解答 解：脚踏板的角速度ω=2πn．则大齿轮的角速度为2πn．
后轮的半径为r₃，因为大小齿轮的线速度相等，ω₁r₁=ω₂r₂，
所以ω₂=$\frac{{{ω}_{1}r}_{1}}{{r}_{2}}$，大齿轮和后轮的角速度相等，则线速度v=r₃ω₂=$\frac{{{{r}_{3}ω}_{1}r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{{2πnr}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$．
故选：D

点评 解决本题的关键知道靠链条传动，线速度相等，共轴转动，角速度相等．