Question

4．如图所示，长木板的质量为M=3m，长度为L，放在光滑水平面上距墙壁足够远处，在木板A的左端放一个可视为质点的物体B，质量为m，A与B的动摩擦因数为μ，给B一个初速度v₀=$\sqrt{μgL}$，已知木板与墙壁碰撞时间极短，且碰后以原速率弹回．当长木板与墙壁碰撞时，在墙壁的左边所有空间加一个竖直向上的匀强电场（物体B带正电，且电量为q，并保持恒定），求：
（1）木板与墙壁相碰时，物块与墙壁的距离；
（2）如果木板与墙壁碰后的运动过程中物体恰好不能离开木板A，试求电场强度E．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出加速度，由匀变速直线运动的运动学公式求出物块与墙壁间的距离．
（2）由匀变速直线运动的运动规律求出加速度，然后应用牛顿第二定律求出电场强度．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得：
对物块：a₁=μg，对木板：a₂=$\frac{1}{3}$μg₁，
由匀变速直线运动的速度公式得：
v₀-μgt₁=$\frac{1}{3}$μgt₁，解得：t₁=$\frac{3{v}_{0}}{4μg}$，v=$\frac{{v}_{0}}{4}$，
则物块位移：x₁=$\frac{15{v}_{0}^{2}}{32μg}$，木板位移：x₂=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{32μg}$，
△x=x₁-x₂=$\frac{3}{8}$L，因此物体与墙壁的距离为$\frac{5}{8}$L；
（2）速度：v′=v-$\frac{1}{3}$at₂=-v+at₂，t₂=$\frac{3{v}_{0}}{8a}$，v′=$\frac{{v}_{0}}{8}$，
则物块：x₃=-$\frac{3{v}_{0}^{2}}{128a}$，木板：x₄=$\frac{9{v}_{0}^{2}}{128a}$，
△x=|x₃|+|x₄|=$\frac{5}{8}$L，解得：a=$\frac{3}{20}$μg，
由牛顿第二定律得：μF_N=ma，F=qE=mg-F_N，解得：E=$\frac{17mg}{20q}$．
答：（1）木板与墙壁相碰时，物块与墙壁的距离为$\frac{5}{8}$L；
（2）如果木板与墙壁碰后的运动过程中物体恰好不能离开木板A，电场强度E为$\frac{17mg}{20q}$．

点评 本题考查了求距离与电场强度问题，分析清楚物体运动过程是解题的前提，应用牛顿第二定律与运动学公式即可解题．