Question

14．用一条绝缘细线悬挂一个带电小球，小球质量为m=1.0×10^-2kg，所带电荷量为q=+2.0×10^-8C，现加一水平方向的匀强电场．平衡时绝缘细线与竖直方向的夹角为θ=30°．
（1）画出小球的受力示意图；
（2）求电场力的大小；
（3）求匀强电场的电场强度E；
（4）若细线被剪断，则小球获得的加速度大小和方向．

Answer 1

分析 （1）小球受重力、拉力、电场力三个力处于平衡状态．
（2）根据受力图，利用合成法求出电场力的大小．
（3）根据电场强度的定义式求电场强度．
（4）根据受力分析求出合力大小和方向，再根据牛顿第二定律可求得小球获得的加速度大小和方向．

解答 解：（1）小球受重力、电场力以及绳子的拉力作用，受力示意图如图所示；
（2）小球在三力作用下保持平衡，则由平衡条件可知：
F_电=mgtan30°=1.0×10^-2×10×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{30}$N；
（3）由F=Eq可得：E=$\frac{F}{q}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{30}}{2.0×1{0}^{-8}}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$×10⁷N/C；
（4）若剪断细线，小球在重力与电场力的合力方向上做加速运动，
由图可知：F=$\frac{mg}{cos30°}$=$\frac{1.0×1{0}^{-2}×10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=0.2$\sqrt{3}$N；
则加速度为：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{0.2\sqrt{3}}{1.0×1{0}^{-2}}$=2$\sqrt{3}$m/s²；方向与水平方向成60°角；
答：（1）小球的受力示意图如图所示；
（2）电场力的大小为$\frac{\sqrt{3}}{30}$N
（3）匀强电场的电场强度E为$\frac{\sqrt{3}}{6}$×10⁷N/C；
（4）若细线被剪断，则小球获得的加速度大小和方向为2$\sqrt{3}$m/s²；方向与水平方向成60°角；

点评 解决本题的关键进行正确的受力分析，然后根据共点力平衡求出未知力．以及掌握电场强度的定义式E=$\frac{F}{q}$的正确应用，同时明确撤去绳子拉力后，重力和电场力的拉力的合力方向与绳子的拉力大小相等，方向相反．