题目内容
10．
如图所示，a、b、c是面积相等的三个圆形匀强磁场区域，图中的虚线是三个圆直径的连线，该虚线与水平方向的夹角为45°．一不计重力的带电粒子，从a磁场的M点以初速度v0竖直向上射入磁场，运动轨迹如图，最后粒子从c磁场的N点离开磁场．已知粒子的质量为m，电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度大小为B，则（ ）| A． | a和c磁场的方向垂直于纸面向里，b磁场的方向垂直于纸面向外 | |
| B． | 粒子在N点的速度方向水平向右 | |
| C． | 粒子从M点运动到N点的时间为$\frac{3πm}{2qB}$ | |
| D． | 粒子从M点运动到N点的时间为$\frac{6πm}{qB}$ |
分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据洛伦兹力指向圆心结合左手定则判断磁场方向，速度方向为运动轨迹的切线方向，根据几何关系求出粒子在每个圆形磁场中轨迹对应的圆心角，结合周期公式求出粒子在每个磁场中运动的时间，从而求出总时间即可．
解答 
解：A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由于不知道粒子的电性，所以不能判断磁场的方向，故A错误；
B、速度方向为运动轨迹的切线方向，则粒子在N点的速度方向水平向左，故B错误；
C、图中虚线与水平方向的夹角为45°，根据几何关系可知，粒子在每个磁场中转过的圆心角为90°，
则在每个磁场中运动的时间$t=\frac{90°}{360°}T=\frac{1}{4}T=\frac{πm}{2Bq}$，
所以粒子从M点运动到N点的时间为t′=3t=$\frac{3πm}{2qB}$，故C正确，D错误．
故选：C
点评 本题考查带电粒子在磁场中的转动，要注意明确圆周运动的规律，正确应用洛仑兹力充当向心力，结合几何关系可求解，难度适中．
练习册系列答案
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如图所示，在倾角为37°的斜面上，一个物体以20m/s的速度从A点向上滑行经2s到达最高点B而后折回，求：物体返回时的加速度？（g取10m/s2）
如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的正离子，以速度v从小孔O射入匀强磁场，入射时速度方向既垂直于磁场方向，又与屏垂直，偏转后打在屏上S点（S点未在图上画出），求：
在某静电场中，将一个带电量为q=+2.0×10-9C的质点由a移到b点，电场力做功为2.0×10-5J，再把该电荷由b点移到c点，克服电场力做功6.0×10-5J．
5．
质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）| A． | M带正电，N带负电 | B． | M的速率大于N的速率 | ||
| C． | 洛仑兹力对M、N做正功 | D． | M、N的运行时间相等 |
在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=$\frac{1}{2}$E1，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的发射装置（图中未画出）竖直向上射出一个比荷$\frac{q}{m}$=102C/kg的带正电的粒子（可视为质点），该粒子以v0=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s2．试求：
如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1T．将一根阻值未知质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．（取g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
如图所示，在xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆分别与x轴、y轴相切于P、Q两点，圆内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场．在第Ⅰ象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，一带正电的粒子（重力不计）以速度υ0从P点射入磁场后恰好垂直y轴进入电场，最后从M（$\frac{8R}{3}$，0）点射出电场，出射方向与x轴正方向夹角为α，且满足tanα=$\frac{9}{8}$．
20．
如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有定滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过定滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态．P的质量为m，Q的质量为2m，斜面的倾角为30°，如图所示．则物块Q受到的摩擦力（ ）
如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有定滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过定滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态．P的质量为m，Q的质量为2m，斜面的倾角为30°，如图所示．则物块Q受到的摩擦力（ ）| A． | 等于零 | B． | 大小为0.5mg，方向沿斜面向下 | ||
| C． | 大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，方向沿斜面向上 | D． | 大小为mg，方向沿斜面向上 |