Question

1．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的正离子，以速度v从小孔O射入匀强磁场，入射时速度方向既垂直于磁场方向，又与屏垂直，偏转后打在屏上S点（S点未在图上画出），求：
（1）刚入磁场时，离子受到洛伦兹力的大小和方向
（2）屏上S点到O点的距离
（3）离子从O点运动到S点的时间．

Answer 1

分析 （1）离子垂直进入磁场时，离子受到洛伦兹力的大小公式f=qvB，由左手定则判断方向．
（2）离子垂直进入磁场时做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式，求解轨迹半径r，屏上S点到0点的距离S=2r；
（3）由圆周运动规律求出离子运动周期T，离子从O点运动到S点的时间t=$\frac{1}{2}$T．

解答 解：（1）离子垂直进入磁场时，离子受到洛伦兹力的大小公式f=qvB，由左手定则判断可知，洛伦兹力方向水平向左．
（2）离子垂直进入磁场时做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，
根据牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，轨迹半径为：r=$\frac{mv}{qB}$，
离子在磁场中转动半圈，由几何关系可知，屏上S点到0点的距离为：S=2r=$\frac{2mv}{qB}$．
（3）设离子运动周期T，则得：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，
则离子从O点运动到S点的时间t=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{qB}$．
答：（1）刚进入磁场时，离子受到洛伦兹力的大小为qvB，方向水平向左；
（2）屏上S点到O点的距离是$\frac{2mv}{qB}$；
（3）离子从O点运动到S点的时间是$\frac{πm}{qB}$．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动问题，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹、应用牛顿第二定律与周期公式可以解题；带电粒子在磁场中运动的问题，是高考的热点，也是重点，掌握洛伦兹力提供向心力是关键．