Question

9．如图所示，水平光滑长杆上套有一个质量为m_A的小物块A，细线跨过位于O点的轻小光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂一个质量为m_B、带电量为+q（q＞0）的小物块B，整个装置处于场强为E的竖直向下的匀强电场中，C为O点正下方杆上的一点，小滑轮到杆的距离OC=h．开始时A位于P点，P0与水平方向的夹角为30°．现将A、B同时由静止释放，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 物块B从释放到最低点的过程中，物块A的动能先增大后减小
• B． 当细线PO与水平方向的夹角为60°时，A的速度是B的速度的2倍
• C． 物块A由P点出发第一次到达C点的过程中，物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量
• D． 物块A在运动过程中的最大速度为$\sqrt{\frac{2（{m}_{B}+qE）h}{{m}_{A}}}$

Answer 1

分析 在绳子和电场力作用下，A先加速后减速，而B先加速后减速，当A的速度最大时，B下降最低，此时B的速度为零；根据能量守恒定律，结合力与运动的关系，即可求解．

解答 解：A、物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B从释放到了最低点，此过程中，对A受力分析，可知绳子的拉力一直做正功，其动能一直增大，故A错误
B、根据两个物体沿绳子方向的分速度大小相等，则知v_Acos60°=v_B，得v_A=2v_B，故B正确．
C、到达C点时，B物体的速度为零，则可知，物块A由P点出发第一次到达C点的过程中，绳子拉和和电场力对B一直做负功，其机械能一直减小，物块B克服细线拉力做的功和克服电场力所做的功等于B重力势能的减少量．故C错误．
D、B的机械能最小时，即为A到达C点，此时A的速度最大，设为v_A，此时B的速度为0，根据动能定理可得：（m_Bg+Eq）（$\frac{h}{sin30°}$-h）=$\frac{1}{2}$mv_A²，解得：v_A=$\sqrt{\frac{2（{m}_{B}+qE）h}{{m}_{A}}}$，故D正确．
故选：BD．

点评 本题是系统的机械能守恒问题，关键有两点：一是抓住两个物体的速度关系，知道两个物体沿绳子方向的分速度大小相等．二是知道当A的速度最大时，B的速度为零．