Question

18．如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，关于斜面对三棱柱的支持力N与摩擦力f大小的说法正确的是（　　）

• A． N与f的合力大小等于三棱柱的重力大小
• B． N与f的大小之和可能等于三棱柱的重力的大小
• C． 一定是N=mgcosθ和f=μmgcosθ
• D． 一定是N=mgcosθ和f=mgsinθ

Answer 1

分析 对三棱柱受力分析，可知物体受重力、支持力及摩擦力；根据共点力的平衡条件列出方程可求得支持力及摩擦力．

解答 解：AB、对物体受力分析：重力G、支持力N及静摩擦力f，根据平衡条件，N与f的合力与重力平衡，合力与分力遵循平行四边形定则，故N与f的矢量和等于重力，而不是代数和等于重力，故A正确，B错误；
CD、根据平衡条件，在平行斜面方向，有：f-mgsinθ=0，故f=mgsinθ；
在垂直斜面方向，有：N-mgcosθ=0，解得：N=mgcosθ；
故C错误，D正确；
故选：AD

点评 对三棱柱进行受力分析，运用力的合成或分解结合共点力平衡条件解决问题．要注意物体受到的是静摩擦力，不能直接根据摩擦力公式求解其大小．