Question

12．如图所示，A、B是一对水平放置的平行金属板，板间距离为d，两板连接在一电压为U的稳压电源上（下板B的电势高于上板A），使两板间产生匀强电场．与两板左边缘处于同一竖直线上的O点与上板A的距离为$\frac{3}{4}$d．从O点以一定的初速度水平向右射入一个不带电的小液滴，最后落在下板B的中点P上（图中轨迹①），运动过程小液滴的动能增大了△E_k．接着又从O点沿右下方方向射入一个质量相同的带电小液滴，射入后液滴先沿曲线下降到很靠近下板B的M点，然后又沿曲线上升并落在上板A右边缘Q点上（图中轨迹②）．已知带电液滴初速度的水平分量与不带电液滴的初速度相同，且带电液滴上升过程的运动时间是下降过程运动时间的2倍．不计空气阻力，求带电液滴运动过程动能的增加量△E_k′和它的电荷量q（并判断它的电性）．

Answer 1

分析 在电场中，不带电液滴做平抛运动，由分位移公式列式，求出其运动时间．带电液滴上升过程做做类平抛运动，由分位移公式和牛顿第二定律求得电场力，从而求得动能的增加量△E_k′和电量q．

解答 解：设不带电液滴质量为m，初速度为v₀，金属板长度为l．
不带电液滴做平抛运动，时间为t₀，有
   $\frac{l}{2}$=v₀t₀；            ①
  $\frac{d}{4}$=$\frac{1}{2}g{t}_{0}^{2}$               ②
动能增加△E_k=mg•$\frac{d}{4}$                 ③
设带电液滴下降、上升时间各为t₁和t₂，有
   t₂=2t₁
因为初速度水平分量也为v₀，所以运动全过程有
   l=v₀（t₁+t₂）                     ④
带电液滴上升过程做做类平抛运动，设加速度为a，有
   x₂=v₀t₂             ⑤
  d=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$              ⑥
小液滴所受的合力 F=ma                          ⑦
带电液滴动能的增加量△E_k′=F•$\frac{3d}{4}$          ⑧
解得△E_k′=$\frac{27}{4}$△E_k                   ⑨
小液滴所受的合力 F=q$\frac{U}{d}$-mg       ⑩
解得它的电量  q=$\frac{13△{E}_{k}}{U}$（带正电） （11）
答：带电液滴动能的增加量△E_k′是$\frac{27}{4}$△E_k，带电液滴的电量q为$\frac{13△{E}_{k}}{U}$（带正电）．

点评 解决本题的关键要明确两个液滴的运动情况，知道平抛运动与类平抛运动的研究方法相同：运动的分解法，运用牛顿第二定律和分位移公式结合解答．