Question

4．如图所示，一小挡板斜插在水平地面上的B点，小明将小球从A点水平抛出，小球飞出后垂直小挡板击中了B点，已知A点的高度H=1.8m，A点与B点的水平距离d=4.8m，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力的影响，求：
（1）小球在空中运动的时间t；
（2）小球水平抛出时速度的大小v₀；
（3）小挡板与水平面间夹角θ的正弦值．

Answer 1

分析 （1）小球在空中做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由下落的高度求解时间t．
（2）小球在水平方向做匀速直线运动，由公式x=v₀t求解水平分速度υ₀．
（3）由v_y=gt求得小球击中B点时竖直分速度，由几何关系求夹角θ的正弦值．

解答 解：（1）小球在空中做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有 H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$s=0.6s
（2）小球在水平方向做匀速直线运动，则有 d=v₀t
解得 v₀=8m/s
（3）小球击中B点时竖直分速度为 v_y=gt=6m/s
由几何关系有 sinθ=$\frac{{v}_{0}}{\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}}$=$\frac{8}{\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}}$=0.8
答：
（1）小球在空中运动的时间t是0.6s；
（2）小球水平抛出时速度的大小v₀是8m/s；
（3）小挡板与水平面间夹角θ的正弦值是0.8．

点评 解决本题的关键是要知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，根据竖直方向上的分运动求出运动的时间．利用水平方向上的分运动求初速度．