Question

19．如图所示，竖直放置的气缸内有一可作无摩擦滑动的活塞，活塞面积为3.0×10^-3m²，活塞质量不计，气缸内封闭一定质量的气体，气体体积为V，温度是57℃，大气压强为1.0×10⁵Pa．问：
（1）在活塞上放一个质量多大的重物，可使气缸内气体的体积变为原来体积$\frac{3}{4}$？
（2）要使压缩后气体的体积恢复到原来的体积V，应使气体温度升高多少摄氏度？

Answer 1

分析 （1）根据玻意耳定律求出封闭气体的压强，结合受力平衡求重物的质量
（2）气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律列式即可求解

解答 解：（1）以封闭气体为研究对象，初状态：${p}_{1}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$          ${V}_{1}^{\;}=V$
末状态：${p}_{2}^{\;}=？$       ${V}_{2}^{\;}=\frac{3}{4}V$
根据玻意耳定律得：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
$1.0×1{0}_{\;}^{5}×V={p}_{2}^{\;}×\frac{3}{4}V$
解得：${p}_{2}^{\;}=\frac{4}{3}×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
对活塞和重物整体：${p}_{0}^{\;}S+mg={p}_{2}^{\;}S$
代入数据解得：m=10kg
（2）气体等压膨胀，初状态：${V}_{1}^{\;}=\frac{3}{4}V$        ${T}_{1}^{\;}=273+57=330K$
末状态：${V}_{2}^{\;}=V$        ${T}_{2}^{\;}=？$
根据盖-吕萨克定律得：
$\frac{\frac{3}{4}V}{330}=\frac{V}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=440K$
即：${t}_{2}^{\;}=167℃$
答：（1）在活塞上放一个质量10kg的重物，可使气缸内气体的体积变为原来体积$\frac{3}{4}$？
（2）要使压缩后气体的体积恢复到原来的体积V，应使气体温度升高167摄氏度

点评 此类多过程并且涉及到多个物理量的问题一定要分别找出每个过程对应的物理量，结合适当的规律解题．