Question

20．利用一辆普通的自行车，根据你所学过的圆周运动的知识能够估测出你家到学校的距离．方法是：骑上自行车，数一数某一只脚蹬的转动圈数N，然后对自行车的传动系统进行一下测量，就可以估算出要测量的距离．如图所示，测出脚踏板到轮盘中心的距离为R₁、轮盘半径为R₂、飞轮半径为R₃、车后轮半径为R₄．由此可以估算出自行车一个脚蹬转动N次时走过的距离为$\frac{2πN{R}_{2}{R}_{4}}{{R}_{3}}$（根据需要选取题中的已知量进行计算）．

Answer 1

分析 脚踏板与轮盘角速度相同；与链条相连的两个齿轮在相等时间内转过的弧长相等，小齿轮与后轮做圆周运动的角速度相等；根据线速度的定义、线速度与角速度的关系估算出自行车一个脚蹬转动N次时走过的距离．

解答 解：脚踏板与轮盘角速度相同，设为ω，轮盘齿轮的线速度v₂=ωR₂，飞轮和轮盘线速度相等，故飞轮的角速度为ω₃=$\frac{ω{R}_{2}}{{R}_{3}}$
小齿轮与后轮做圆周运动的角速度相等，则自行车的速度v=ω₃R₄=$\frac{ω{R}_{2}}{{R}_{3}}{R}_{4}$
则走过的距离x=vt=$\frac{ω{R}_{2}}{{R}_{3}}{R}_{4}•$$\frac{N}{\frac{ω}{2π}}$=$\frac{2πN{R}_{2}{R}_{4}}{{R}_{3}}$；
故答案为：$\frac{2πN{R}_{2}{R}_{4}}{{R}_{3}}$．

点评 本题考查了求自行车的速度问题，熟练应用线速度定义、线速度与角速度的关系即可正确解题．