Question

4．质量分别为2m和m的A、B两种物体分别在水平恒力F₁和F₂的作用下沿水平面运动，撤去F₁、F₂后受摩擦力的作用减速到停止，其v t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． F₁等于4F₂
• B． F₁、F₂对A、B做功之比为2：1
• C． A受到的摩擦力大于B受摩擦力
• D． 全过程中摩擦力对A、B做功之比为1：1

Answer 1

分析 在撤去外力后，根据图象求的加速度，有牛顿第二定律求的摩擦力，在外力作用下求的加速度，根据牛顿第二定律求的拉力，有图象求的面积，根据W=Fx求的拉力做功，整个过程根据动能定理求的摩擦力做功即可

解答 解：撤去外力后AB的加速度为${a}_{A}=\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，${a}_{B}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$
有牛顿第二定律可得${f}_{A}={m}_{A}{a}_{A}=\frac{m{v}_{0}}{{t}_{0}}$，${f}_{B}=m{a}_{B}=\frac{m{v}_{0}}{{t}_{0}}$
在外力作用下AB的加速度为${a′}_{A}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，${a′}_{B}=\frac{{v}_{0}}{{2t}_{0}}$
有牛顿第二定律可得F₁-f_A=m_Aa′_A
F₂-f_B=m_Ba′_B
联立解得F₁=2F₂
故AC错误；
B、AB在外力作用下通过的位移之比有图象可知x₁：x₂=1：2
根据W=Fx可知，故外力做功之比为W₁：W₂=1：1
故B错误；
D、全过程中根据动能定理可得摩擦力做功等于外力做功，故全过程中摩擦力对A、B做功之比为1：1，故D正确；
故选：D

点评 本题主要通过图象抓住加速度关系，利用牛顿第二定律求的摩擦力和拉力，再结合动能定理求的摩擦力做功可解决