题目内容
18．
如图所示，U形导体框架宽L=1m，与水平面成α=30°角，倾斜放置在匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，垂直框面向上．在框架上垂直框边放一根质量m=0.2kg，有效电阻R=0.1Ω的导体棒ab，从静止起沿框架无摩擦下滑，设框架电阻不计，框架足够长，取g=10m/s2，求：（1）ab棒下滑的最大速度．
（2）在最大速度时，ab棒上的发热功率．
（3）求导体棒静止开始到速度刚好达到最大过程中，通过导体棒的电量为1.6C，
求导体棒上的发热量．
分析 （1）导体棒ab向下先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，速度达到最大，此时棒受到重力、支持力、滑动摩擦力、安培力平衡，推导出安培力与速度关系式，由平衡条件求出最大速度vm．
（2）ab棒匀速运动时，ab棒上释放的电功率等于重力的功率．
（3）根据电荷量的计算公式求解运动的位移，再根据能量守恒定律求解导体棒上的发热量．
解答 解：（1）导体棒ab向下先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，速度达到最大，
由匀速运动的力平衡条件得：mgsinα=FA
根据法拉第电磁感应定律和安培力的计算公式可得：FA=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
联立得：vm=$\frac{mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.2×10×0.1×0.5}{0．{2}^{2}×{1}^{2}}$m/s=2.5m/s
（2）在最大速度时，ab棒作匀速运动，则ab棒上释放的电功率等于重力的功率，为：
P=mgvmsinα=0.2×10×2.5×sin30°W=2.5W；
（3）设导体棒静止开始到速度刚好达到最大过程中，金属棒运动的位移为x，
根据电荷量的计算公式可得q=$\overline{I}t=\frac{△Φ}{R}=\frac{BLx}{R}$，
解得：x=0.8m；
根据能量守恒定律可得：Q=mgsinα•x-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=$0.2×10×\frac{1}{2}×0.8J-\frac{1}{2}×0.2×2．{5}^{2}J$=0.175J．
答：（1）ab棒下滑的最大速度为2.5m/s．
（2）在最大速度时，ab棒上释放的电功率为2.5W．
（3）导体棒上的发热量为0.175J．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
学习实践园地系列答案
| A． | 第1 s内推力做功为1 J | |
| B． | 第1.5 s时推力F的功率为2 W | |
| C． | 第2 s内物体克服摩擦力做的功为W=2.0 J | |
| D． | 第2 s内推力F做功的平均功率$\overline P$=1.5 W |
| A． | 角速度、转速 | B． | 加速度、角速度 | C． | 向心力、周期 | D． | 线速度、角速度 |
两根电阻不计的光滑平行金属导轨，竖直放置，导轨的下端接有电阻R，导轨平面处在匀强磁场中，磁场方向如图所示，质量为m，电阻为r的金属棒ab，在与棒垂直的恒力F作用下，沿导轨匀速上滑了h高度，在这个过程中（ ）| A． | 作用于金属棒上的各力的合力所做的功等于零 | |
| B． | 恒力F与安培力的合力所做的功等于金属棒机械能的增加量 | |
| C． | 克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热 | |
| D． | 恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 |
如图所示，将一个质量为m=2.0kg的闭合的矩形线圈abcd用两条绝缘的细线悬挂在天花板上的OO′两点上，两条细线竖直，线圈的ab边水平．线圈abcd的下部二分之一的区域有垂直于线圈平面的匀强磁场，磁感应强度的大小B=0.5T，矩形线圈的ab边长L1=0.5m，bc边长L2=0.4m，线圈匝数N=100匝，线圈总电阻为5Ω．求：
足够长水平放置的光滑金属框架如图所示，宽为L，其上放一个质量为m的金属杆ab，两端连接有开关S和电容器C，匀强磁场垂直框架平面向下，磁感应强度为B，杆具有初速V0，合上开关且稳定后，杆以速度V1做匀速运动，则电容器C的大小和电容器最终所带的电荷量Q是（ ）| A． | C=$\frac{m（{V}_{0}-{V}_{1}）}{{B}^{2}{L}^{2}{V}_{0}}$ | B． | Q=$\frac{m（{V}_{0}-{V}_{1）}}{BL}$ | ||
| C． | C=$\frac{m（{V}_{0}-{V}_{1}）}{{B}^{2}{L}^{2}{V}_{1}}$ | D． | Q=$\frac{m（{V}_{0}-{V}_{1}）}{{B}^{2}{L}^{2}}$ |
如图所示，一由电动机带动的传送带加速装置示意图，传送带长L=31.25m，以v0=6m/s顺时针方向转动，现将一质量m=1Kg的物体轻放在传送带的A端，传送带将其带到另一端B后，物体将沿着半径R=0.5m的光滑圆弧轨道运动，圆弧轨道与传送带在B点相切，C点为圆弧轨道的最高点，O点为圆弧轨道的圆心．已知传送带与物体间的动摩擦因数μ=0.8，传送带与水平地面间夹角θ=37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，物体可视为质点，求：
如右图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的恒定拉力，使a棒沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一段距离后再向下滑动，a棒滑回PQ前b棒已滑离导轨．已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，恒定拉力与b棒的质量大小关系为：恒定拉力=$\frac{7}{2}$mgsinθ，重力加速度为g，导轨电阻不计．求：
如图为氢原子的能级示意图，锌的逸出功是3.34eV，那么对氢原子在能级跃迁过程中发射或吸收光子的特征认识错误的是（ ）| A． | 用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板一定能产生光电效应 | |
| B． | 一群处于n=4能级的氢原子向基态跃迁时，能放出6种不同频率的光 | |
| C． | 一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为8.75 eV | |
| D． | 用能量为10.3 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到n=2激发态 |