题目内容

7．如右图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的恒定拉力，使a棒沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一段距离后再向下滑动，a棒滑回PQ前b棒已滑离导轨．已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，恒定拉力与b棒的质量大小关系为：恒定拉力=$\frac{7}{2}$mgsinθ，重力加速度为g，导轨电阻不计．求：
（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流Ia与b棒中的电流Ib之比；
（2）a棒质量ma；
（3）a棒滑回PQ刚进入磁场向下运动时所受的安培力FA′的大小，并判断a棒在磁场中向下运动时做什么运动？

分析 （1）由串并联电路的电流规律可得出两电阻中电流之比；
（2）a棒匀速运动，b棒静止，分别对两棒列出平衡的表达式，结合两棒电流的关系求出a棒的质量．
（3）a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，a棒在磁场中向上滑动的速度v1大小与在刚回到磁场的速度v2大小相等，根据平衡求出上滑时安培力的大小，通过电流的变化，求出下滑时的安培力，从而确定a棒的运动规律．

解答 解（1）a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为Ia、Ib、IR，有：
IRR=IbRb
Ia=IR+Ib
联立解得：$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}=\frac{2}{1}$．
（2）对b棒静止有：IbLB=mgsinθ  　　　　　　　　　　　
对a棒匀速有：F=IaLB+magsinθ　　　　　　　　　　　
又$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}=\frac{2}{1}$，解得：ma=$\frac{3}{2}$m．　　　　　　　　　　
（3）由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度v1大小与在刚回到磁场的速度v2大小相等，即为：v1=v2=v　　　　　　　　　
设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L．a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为：E=BLv，
当a棒沿斜面向上运动时有：${I}_{a}=\frac{E}{\frac{3R}{2}}$，
F=IaLB+magsinθ　
所以  FA=IaLB=2mgsinθ，
当a棒滑回PQ刚进入磁场向下运动时，a棒中的电流为I′a，则I′a=$\frac{E}{2R}$　　
FA′=I′aLB=$\frac{3}{2}mgsinθ$，
因为FA′=magsinθ，所以a棒返回磁场又恰能沿导轨匀速向下运动．       
答：（1）a棒中的电流Ia与b棒中的电流Ib之比为2：1；
（2）a棒质量为$\frac{3}{2}$m；
（3）a棒滑回PQ刚进入磁场向下运动时所受的安培力为$\frac{3}{2}mgsinθ$，a棒在磁场中向下运动时做匀速直线运动．

点评 电磁感应常常与能量及受力结合，在分析此类问题时要注意物体的运动状态，从而灵活地选择物理规律求解．

练习册系列答案
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6．下列说法正确的是（　　）
A．一个处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，能放出3种不同频率的光子
B．每一种原子都有自己的特征谱线，因此可以用原子光谱来鉴别物质
C．在原子核中，比结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固
D．氡的半衰期为3.8天，若取100个氡原子核，经7.6天后剩下25个氡原子核
18．如图所示，U形导体框架宽L=1m，与水平面成α=30°角，倾斜放置在匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，垂直框面向上．在框架上垂直框边放一根质量m=0.2kg，有效电阻R=0.1Ω的导体棒ab，从静止起沿框架无摩擦下滑，设框架电阻不计，框架足够长，取g=10m/s2，求：
（1）ab棒下滑的最大速度．
（2）在最大速度时，ab棒上的发热功率．
（3）求导体棒静止开始到速度刚好达到最大过程中，通过导体棒的电量为1.6C，
求导体棒上的发热量．
15．如图所示，飞行器P绕某星球做周期为T的匀速圆周运动，星球相对于飞行器的张角为θ，已知万有引力恒量为G，则该星球的密度为（　　）
A．$\frac{3π}{{G{T^2}{{sin}^3}\frac{θ}{2}}}$B．$\frac{3π}{{G{T^2}{{tan}^3}\frac{θ}{2}}}$C．$\frac{{3π{{sin}^3}\frac{θ}{2}}}{{G{T^2}}}$D．$\frac{{3π{{tan}^3}\frac{θ}{2}}}{{G{T^2}}}$
2．如图所示，足够长的木板A置于水平面上，物块B放在木板A的左端，A、B的质量分为mA=4.0kg、mB=l.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ1=0.1，t=0时刻电动机（距离木板足够远）通过水平轻绳拉木板A，使木板A从静止开始运动．在0～2s内木板A做加速度大小为2m/s2的匀加速直线运动．0～4s内绳的拉力的功率P随时间t变化的图象如图乙所示，t=4s以后电动机停止工作．最大静摩擦力可近似等于摩擦力，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）0～2s内物块B的加速度大小aB；
（2）木板A与水平面之间的动摩擦因数μ2；
（3）物块B在木板A上滑行的过程中，B与A因摩擦产生的热量Q．
12．如图所示，一个光滑绝缘细椭圆环竖直固定，其长轴AC的延长线两侧固定有两个等量异号点电荷，电量绝对值为Q，两者连线的中点O恰为椭圆的中心，BD为椭圆的短轴．一带电量为q的小球套在环上（q＜Q），以速度vA从A点沿椭圆环顺时针运动，到达C点时速度为vC，且vC＜vA．则下列说法正确的是（　　）
A．小球带正电
B．小球在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力
C．小球在A点电势最高
D．小球在B点和D点时对圆环的弹力相同
19．如图所示，光滑水平面上有一倾角为30°的斜面A，三角形木块B静止在A上，木块B上表面水平，将光滑小球C放置于B上，A、B、C的质量均为1kg，斜面体A在水平外力F作用下以3m/s2的加速度向左加速运动，运动过程中始终A、B、C相对静止，g取10m/s2．则（　　）
A．小球C受到两个力的作用B．小球C受到三个力的作用
C．木块B受到三个力的作用D．力的大小为9N
16．下列现象能说明分子之间有相互作用力的是（　　）
A．一般固体难以拉伸，说明分子间有引力
B．一般液体易于流动和变成小液滴，说明液体分子间有斥力
C．用气筒给自行车胎打气，越打越费力，说明压缩后的气体分子间有斥力
D．高压密闭的钢筒中的油沿筒壁溢出，这是钢分子对油分子的斥力
17．在下列事例中，属于动能和势能相互转化，而动能和势能的总和保持不变的是（　　）
A．自行车从斜坡顶端匀速滑下
B．游乐园中的海盗船，如果没有摩擦和空气阻力，船在摇摆过程中的运动
C．在不计空气阻力的情况下将一小球竖直上抛，小球从抛出点抛出到落回抛出点的运动过程
D．物体以一定的速度沿粗糙的固定斜面上滑而达到一定的高度

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