Question

13．如图所示，将一个质量为m=2.0kg的闭合的矩形线圈abcd用两条绝缘的细线悬挂在天花板上的OO′两点上，两条细线竖直，线圈的ab边水平．线圈abcd的下部二分之一的区域有垂直于线圈平面的匀强磁场，磁感应强度的大小B=0.5T，矩形线圈的ab边长L₁=0.5m，bc边长L₂=0.4m，线圈匝数N=100匝，线圈总电阻为5Ω．求：
（1）穿过线圈abcd的磁通量Φ．
（2）若将匀强磁场在5s时间内均匀减小到0，这个过程中每条细线上的拉力大小的平均值F_T和线圈消耗的电功率P．

Answer 1

分析 （1）根据磁通量的计算公式计算磁通量大小；
（2）根据法拉第电磁感应定律求解闭合线圈产生的感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律求解感应电流，对线圈abcd由平衡条件列方程求解拉力大小的平均值，根据电功率计算公式求解电功率．

解答 解：（1）根据磁通量的计算公式可得：Φ=BS=$\frac{1}{2}$BL₁L₂=0.1 Wb；
（2）闭合线圈产生的感应电动势E=$N\frac{△Φ}{△t}$=$N•\frac{{L}_{1}{L}_{2}}{2}•\frac{△B}{△t}$=$100×\frac{0.5×0.4}{2}×\frac{0.5-0}{5}V$=1V，
根据闭合电路的欧姆定律可得线圈中的感应电流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{1}{5}$A=0.2A，
线圈CD边受到安培力的最大值
F=NBIL₁=100×0.5×0.2×0.5N=5 N，方向竖直向下，
对线圈abcd由平衡条件有：2×2F_T=mg+F，
解得F_T=3.75 N；
根据电功率计算公式可得：P=I²R=0.2 W．
答：（1）穿过线圈abcd的磁通量为0.1Wb．
（2）若将匀强磁场在5s时间内均匀减小到0，这个过程中每条细线上的拉力大小的平均值为3.75N，线圈消耗的电功率为0.2W．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．