题目内容

14．如图所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在竖直平面上，A，B为水平直径的两个端点，方向水平向右，场强大小未知的匀强电场与环面平行．一电荷量为+q，质量为m的小球穿在环上（不计摩擦）．若小球经过A点时，速度大小为V，方向恰与电场垂直，且圆环与小球间无力的作用，已知此小球可沿圆环做完整的圆周运动，试计算
（1）匀强电场场强E的大小
（2）小球运动到与A点对称的B点时，环对小球的作用力的大小
（3）小球运动经过圆环最低点时，环对小球的作用力的大小．

分析 （1）在A点，圆环与小球间无作用力，靠电场力提供向心力，根据牛顿第二定律求场强．
（2）根据动能定理求出B点的速度，结合牛顿第二定律求出环对小球的作用力，从而得出环对小球的作用力．
（3）根据动能定理求出最低点的速度，结合牛顿第二定律求出环对小球的作用力．

解答 解：（1）在A点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律得：$qE=m\frac{{V}^{2}}{r}$
解得：E=$\frac{m{V}^{2}}{qr}$．
（2）在小球从A到B的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即：
$2qEr=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{V}^{2}$
小球在B点时，根据牛顿第二定律，在水平方向有：${N}_{B}-qE=\frac{{mv}_{B}^{2}}{r}$
联立解得：${N}_{B}=\frac{6m{V}^{2}}{r}$．
（3）从A到最低点根据动能定理得：$qEr+mgr=\frac{1}{2}m{v}^{′2}-\frac{1}{2}{mV}_{\;}^{2}$
根据牛顿第二定律得：N-mg=$\frac{m{v′}^{2}}{r}$
解得：N=$\frac{3m{V}^{2}}{r}+3mg$
答：（1）匀强电场场强E的大小$\frac{m{V}^{2}}{qr}$
（2）小球运动到与A点对称的B点时，对小球的作用力为$\frac{6m{V}^{2}}{r}$．
（3）小球运动经过圆周最低点时，对小球的作用力为$\frac{3m{V}^{2}}{r}+3mg$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合运用，知道圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．

练习册系列答案
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