题目内容
14．
如图所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在竖直平面上，A，B为水平直径的两个端点，方向水平向右，场强大小未知的匀强电场与环面平行．一电荷量为+q，质量为m的小球穿在环上（不计摩擦）．若小球经过A点时，速度大小为V，方向恰与电场垂直，且圆环与小球间无力的作用，已知此小球可沿圆环做完整的圆周运动，试计算（1）匀强电场场强E的大小
（2）小球运动到与A点对称的B点时，环对小球的作用力的大小
（3）小球运动经过圆环最低点时，环对小球的作用力的大小．
分析 （1）在A点，圆环与小球间无作用力，靠电场力提供向心力，根据牛顿第二定律求场强．
（2）根据动能定理求出B点的速度，结合牛顿第二定律求出环对小球的作用力，从而得出环对小球的作用力．
（3）根据动能定理求出最低点的速度，结合牛顿第二定律求出环对小球的作用力．
解答 解：（1）在A点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律得：$qE=m\frac{{V}^{2}}{r}$
解得：E=$\frac{m{V}^{2}}{qr}$．
（2）在小球从A到B的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即：
$2qEr=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{V}^{2}$
小球在B点时，根据牛顿第二定律，在水平方向有：${N}_{B}-qE=\frac{{mv}_{B}^{2}}{r}$
联立解得：${N}_{B}=\frac{6m{V}^{2}}{r}$．
（3）从A到最低点根据动能定理得：$qEr+mgr=\frac{1}{2}m{v}^{′2}-\frac{1}{2}{mV}_{\;}^{2}$
根据牛顿第二定律得：N-mg=$\frac{m{v′}^{2}}{r}$
解得：N=$\frac{3m{V}^{2}}{r}+3mg$
答：（1）匀强电场场强E的大小$\frac{m{V}^{2}}{qr}$
（2）小球运动到与A点对称的B点时，对小球的作用力为$\frac{6m{V}^{2}}{r}$．
（3）小球运动经过圆周最低点时，对小球的作用力为$\frac{3m{V}^{2}}{r}+3mg$．
点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合运用，知道圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．
练习册系列答案
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16．如图所示，理想变压器原，副线圈匝数分别为n1，n2，原线圈加交变电压U1，以下说法正确的是（ ）
| A． | S断开时，MN电压最大，ON电压为零 | |
| B． | S断开时，MN电压为零，ON电压为$\frac{{U}_{1}{n}_{2}}{{n}_{1}}$ | |
| C． | S闭合时，MN电压为$\frac{{U}_{1}{n}_{2}}{{n}_{1}}$ | |
| D． | S闭合，且滑动触头向下滑时，原线圈电流变小，副线圈电流变大 |
2．
如图所示，在水平放置的半球形碗的内部固定三个长度不等的光滑轨道ad、bd、cd（ad＞bd＞cd），其中d是碗的最低点．现让三个质量相等的小球分别从轨道上的顶端a、b、c同时由静止释放，则（ ）
如图所示，在水平放置的半球形碗的内部固定三个长度不等的光滑轨道ad、bd、cd（ad＞bd＞cd），其中d是碗的最低点．现让三个质量相等的小球分别从轨道上的顶端a、b、c同时由静止释放，则（ ）| A． | 由c释放的小球先到达d点 | |
| B． | 三小球到达d点时的机械能相等 | |
| C． | 三小球运动过程中速度大小随时间的变化率相等 | |
| D． | 三小球运动到最低点的过程中沿ad轨道运动小球重力做功的平均功率最大 |
9．
质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0是时刻开始受到水平力的作用，力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则下列说法中正确的是（ ）
质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0是时刻开始受到水平力的作用，力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则下列说法中正确的是（ ）| A． | t0时刻的瞬时功率为$\frac{{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$ | |
| B． | 在t=0到2t0这段时间内，水平力的平均功率为$\frac{{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$ | |
| C． | 水平力F在t=0到2t0这段时间内比2t0到3t0这段时间内的平均功率要大 | |
| D． | 水平力F在t=0到3t0则断时间内所做的功为$\frac{25{{F}_{0}}^{2}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$ |
如图所示，在水平面上有一辆平板车，其上表面与绳末端等高，平板车能一直以v0=2m/s的恒定速度向右运动．绳长l1=7.5m上端固定，质量m=60Kg的特技演员从绳上端先沿绳从静止开始无摩擦下滑一段距离，突然握紧绳子，与绳子之间产生f=1800N的摩擦阻力．滑到绳子末端时速度刚好为零．此时车的右端刚好运动到此处，要让该演员能留在车上（把人看作质点，人与车之间动摩擦系数μ=0.2，g取10m/s2），求：
如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B．开始时物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要在上面物体A上加一竖直向上的力F，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2．求：此过程中外力F所做的功．