Question

9．质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0是时刻开始受到水平力的作用，力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则下列说法中正确的是（　　）

• A． t₀时刻的瞬时功率为$\frac{{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$
• B． 在t=0到2t₀这段时间内，水平力的平均功率为$\frac{{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$
• C． 水平力F在t=0到2t₀这段时间内比2t₀到3t₀这段时间内的平均功率要大
• D． 水平力F在t=0到3t₀则断时间内所做的功为$\frac{25{{F}_{0}}^{2}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$

Answer 1

分析 通过牛顿第二定律，结合运动学公式求出瞬时速度的大小和位移大小，通过瞬时功率的公式求出瞬时功率的大小，通过水平力做功求出平均功率的大小．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得，物体的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{0}}{m}$，则t₀时刻的瞬时速度${v}_{1}={a}_{1}{t}_{0}=\frac{{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，则瞬时功率$P={F}_{0}v=\frac{{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$，故A正确．
B、在t=0到2t₀这段时间内，物体的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{0}}^{2}=\frac{{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$，则平均功率P=$\frac{{F}_{0}{x}_{1}}{2{t}_{0}}=\frac{{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{4m}$，故B错误．
C、2t₀到3t₀这段时间内的加速度${a}_{2}=\frac{3{F}_{0}}{m}$，这段时间内的位移${x}_{2}={a}_{1}•2{t}_{0}•{t}_{0}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{0}}^{2}$=$\frac{7{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$，则这段时间内的平均功率$P′=\frac{3{F}_{0}{x}_{2}}{{t}_{0}}=\frac{21{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{2m}$，可知C错误．
D、水平力F在t=0到3t₀内做功W=F₀x₁+3F₀x₂=$\frac{11{{F}_{0}}^{2}{{t}_{0}}^{2}}{m}$，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握平均功率和瞬时功率的求法，知道平均功率和瞬时功率的区别．