Question

15．一个质点从平面直角坐标系的原点开始运动并开始计时．它在t₁时刻到达x₁=2.0m、y₁=1.5m的位置；在t₂时刻到达x₂=3.6m、y₂=4.8m的位置． 作草图表示质点在0～t₁和0～t₂时间内发生的位移l₁和l₂，然后计算它们的大小及它们与x轴的夹角θ₁和θ₂．

Answer 1

分析 位移的大小等于首末位置的距离，结合几何关系求出质点在0～t₁和0～t₂时间内发生的位移，根据平行四边形定则求出位移与x轴方向的夹角．

解答 解位移大小等于首末位置的距离，则${l}_{1}=\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}=\sqrt{4+2.25}m=2.5m$，
$cos{θ}_{1}=\frac{{x}_{1}}{{l}_{1}}=\frac{2}{2.5}=0.8$，解得θ₁=37°．
${l}_{2}=\sqrt{{{x}_{2}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}}=\sqrt{3．{6}^{2}+4．{8}^{2}}m=6m$，
则$cos{θ}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{l}_{2}}=\frac{3.6}{6}=0.6$，解得θ₂=53°．
答：位移的大小分别为2.5m、6m，位移与x轴的夹角分别为37°、53°．

点评 解决本题的关键知道位移的方向由初位置指向末位置，大小等于首末位置的距离．