Question

9．如图，在水平地面上有一个长木板m₂，其上下表面平行，小物块m₁放在m₂的左端，m₁可看成质点．已知它们的质量分别为m₁=2kg，m₂=1kg，木板长度L=8m，m₁与m₂之间以及m₂与地面之间的动摩擦因数分别为μ₁=0.5，μ₂=0.3，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用水平向右的恒力F=14N作用于m1上．（g=10m/s²）
（1）求m₁经过多长时间从m₂的右端离开；
（2）当m₁离开m₂后，将m₁拿走，则m₂一共运动的位移为多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出${m}_{1}^{\;}$、${m}_{2}^{\;}$的加速度，当${m}_{1}^{\;}$从${m}_{2}^{\;}$右端离开时，${m}_{1}^{\;}$与${m}_{2}^{\;}$的位移差为板长L，根据位移时间关系求出时间t；
（2）${m}_{1}^{\;}$拿走后，${m}_{2}^{\;}$做匀减速运动，求出减速运动的位移，即可求出总位移；

解答 解：（1）${m}_{1}^{\;}$与${m}_{2}^{\;}$之间摩擦力${f}_{1}^{\;}={μ}_{1}^{\;}{m}_{1}^{\;}g=10N$
${m}_{2}^{\;}$与地面之间摩擦力${f}_{2}^{\;}={μ}_{2}^{\;}（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）g=9N$
${m}_{1}^{\;}$的加速度${a}_{1}^{\;}=\frac{F-{f}_{1}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$得${a}_{1}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
${m}_{2}^{\;}$的加速度${a}_{2}^{\;}=\frac{{f}_{1}^{\;}-{f}_{2}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}$得${a}_{2}^{\;}=1m/{s}_{\;}^{2}$
$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}=L$
解得：t=4s
（2）${m}_{1}^{\;}$离开${m}_{2}^{\;}$时${m}_{2}^{\;}$的速度为${v}_{2}^{\;}={a}_{2}^{\;}t=4m/s$
${m}_{2}^{\;}$减速滑行的加速度大小为${a}_{2}^{′}=\frac{{μ}_{2}^{\;}{m}_{2}^{\;}g}{{m}_{2}^{\;}}$，${a}_{2}^{′}=3m/{s}_{\;}^{2}$
${m}_{2}^{\;}$加速过程位移大小$x=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=8m$
${m}_{2}^{\;}$减速过程位移大小$x′=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{′}}=\frac{3}{8}m$
所以${m}_{2}^{\;}$一共运动的位移为${x}_{总}^{\;}=x+x′=\frac{32}{3}m$≈10.67m
答：（1）m₁经过4s从m₂的右端离开；
（2）当m₁离开m₂后，将m₁拿走，则m₂一共运动的位移为10.67m

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，关键理清${m}_{1}^{\;}$拿走前后${m}_{2}^{\;}$的运动规律，抓住速度关系、位移关系，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．