Question

7．如图所示，固定斜面的倾角为θ=37°，质量为m=2.0kg的小物块放在斜面上恰能沿斜面匀速下滑．已知斜面AB的长度L=5.1m，取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．
（1）求物块与斜面间的动摩擦系数μ；
（2）若用平行于斜面向上的恒力推该物块，物块从斜面底端A点由静止开始运动了t₁=1.2s后撤去外力，物块刚好能运动到达斜面顶端B点，求推力大小F；
（3）若用平行于斜面向上逐渐减小的力推该物块，物块从斜面底端A点由静止开始运动，为使物块能运动到斜面顶端B点，该力至少要做的功W．

Answer 1

分析 （1）小物块放在斜面上恰能沿斜面匀速下滑时，合力为零，根据平衡条件和摩擦力公式结合可求得动摩擦系数μ；
（2）若用平行于斜面向上的恒力推该物块，物块将做匀加速运动，撤去F后物块做匀减速运动．由牛顿第二定律求得两个过程的加速度，对两个过程运用运动学公式和位移关系求解．
（3）物块从斜面底端A点运动到斜面顶端B点的过程中，由动能定理求解．

解答 解：（1）小物块匀速下滑时受重力、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向上的摩擦力．由平衡条件得：
沿斜面方向：mgsinθ-f=0                     
垂直斜面方向：N-mgcosθ=0                       
滑动摩擦力公式：f=μN
以上联立代入数据解得：μ=0.75          
（2）若用平行于斜面向上的恒力推该物块，受重力、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向下的摩擦力和平行于斜面向上的推力F，由牛顿第二定律得：
沿斜面方向：F-mgsinθ-f=ma₁；             
垂直斜面方向：N-mgcosθ=0
滑动摩擦力公式：f=μN
设撤去推力时速度为v，则有 v=a₁t₁
运动的位移为x₁，则有 x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$              
设撤去推力后的加速度大小为a₂，运动的位移为x₂，则有
由牛顿第二定律：mgsinθ+f=ma            
运动的位移为：v²=2a₂x₂                  
位移间的关系为：x₁+x₂=L
联立以上并代入数据解得：F=34N          
（3）物块从斜面底端A点运动到斜面顶端B点的过程中，由动能定理得：
   W-μmgLcosθ-mgLsinθ=0
代入数据解得：W=122.4J
答：
（1）物块与斜面间的动摩擦系数μ是0.75．
（2）推力大小F是34N．
（3）该力至少要做的功W是122.4J．

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式和动能定理的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，在动力学问题中往往是必求的量，而动能定理研究时，要灵活选择研究过程．