Question

4．带电粒子的质量m=1.7×10^-27kg，电荷量q=10^-19C，以速度v=3.2×10⁶m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B=0.17T，磁场的宽度为L=10cm，求：
（1）带电粒子离开磁场时的速度多大？偏转角多大？
（2）带电粒子在磁场中运动多长时间？出磁场时偏离入时方向的距离多大？

Answer 1

分析 （1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由提供的数据可解半径数值，结合磁场宽度可解圆心角度数，由几何关系可得偏转角；
（2）由洛伦兹力提供向心力求得周期公式，由运动径迹得到圆弧运动时间与周期的关系，进而求出时间；
（3）分析轨迹特点，由几何关系得出偏离入射方向的距离；

解答 解：（1）洛伦兹力只改变速度的方向不改变速度的大小，故带电粒子离开磁场时的速度仍然为3.2×10⁶m/s；
由洛伦兹力提供向心力得：
qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$得，轨道半径为：R=$\frac{mv}{qB}$
代入数据得：R=0.2m
所以，由图知　sinθ=$\frac{L}{R}$=$\frac{1}{2}$
即：带电粒子离开磁场时的偏转角为：θ=30°　　
（2）带电粒子在磁场中运动的时间为：
t=$\frac{θ}{2π}$$\frac{2πm}{qB}$
代入数据得：t=3.3×10^-8s
（3）由几何关系得，带电粒子在磁场中偏离入射方向的距离为：
d=R-Rcosθ=0.2-0.2cos30°m=0.027m  
答：（1）带电粒子离开磁场时的速度为3.2×10⁶m/s，偏转角30°；
（2）运动时间3.3×10^-8s；
（3）偏离入射方向的距离0.027m．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，重点是画出轨迹，分析轨迹中的几何关系，结合带带电粒子的半径和周期公式求解．