Question

13．如图所示，一个密度ρ=9g/cm³、横截面积S=10mm²的金属环放置在水平绝缘桌面上，且金属环处于沿半径方向向外辐射形的磁场中，金属环上各点所在位置的磁感应强度大小均为B=0.36T，若在金属环中通以顺时针方向（俯视）的电流I=10A，且通电时间△t=0.2s，求金属环能够上升的最大高度H．（不计空气阻力，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 前0.2s内金属环受向上的安培力和重力，匀加速上升，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据运动学公式列式求解位移和末速度；此后做竖直上抛运动，根据速度位移关系公式列式求解位移．

解答 解：将金属环分为n等分，每一等份可以简化为电流元，长度为△l=$\frac{2πR}{n}$，质量为△m=ρS△l，安培力为△F=BI•△l，方向向上；
故对整体，根据牛顿第二定律，有：
n•△F-n•△mg=（n•△m）a
故：
BI$\frac{2πR}{n}$-$\frac{2πRρSg}{n}$=$\frac{2πRρS}{n}a$
解得：
a=$\frac{BI}{ρS}-g$=$\frac{0.36×10}{9×1{0}^{3}×（10×1{0}^{-6}）}-10$=30m/s²
前0.2s内上升的距离：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×30×0．{2}^{2}=0.6m$
0.2s末的速度：
v=at=30×0.2=6m/s
此后做竖直上抛运动，故：
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{{6}^{2}}{2×10}=1.8m$
故最大高度为：
H=x₁+x₂=0.6m+1.8m=2.4m
答：金属环能够上升的最大高度H为2.4m．

点评 本题关键是采用微元法分析，然后结合牛第二定律列式求解加速度，根据运动学公式列式求解位移．