题目内容
13．
如图所示，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住．在极短的时间内速度减为零．小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角为θ（θ为锐角）时小球达到最高点．则滑块和小球的质量之比为多少？
分析 小球下摆过程满足系统的机械能守恒，水平方向系统的动量守恒，根据两大守恒定律列式．滑块与挡板碰撞前后，小球的速度不变，在上摆过程中，其机械能守恒，再由机械能守恒建立方程，可求出滑块和小球的质量之比．
解答 解：设轻绳长度为L，小球到达最低点时，滑块和小球的速度分别为v1，v2，重力加速度为g，滑块质量为m1，小球质量为m2，
小球从水平到达最低点的过程，有：
m2gL=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$…①
小球到达最低点时，有：
m1v1=m2v2 …②
小球从最低点到左端最高点的过程，有：
$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$=m2gL（1-cosθ）…③
由③得：v${\;}_{2}^{2}$=2gL（1-cosθ）
把v2代入①和②，由①和②联合解得：
$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1-cosθ}{cosθ}$
答：滑块和小球的质量之比为$\frac{1-cosθ}{cosθ}$．
点评 本题关键要抓住滑块被挡板粘住前系统机械能守恒、滑块被挡板粘住后小球的机械能守恒，滑块与挡板碰撞前后，小球的速度不变．是一道中档好题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为SA：SB=1：2，两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动．两个气缸都不漏气．初始时，A、B中气体的体积皆为V0，温度皆为T0=300K．A中气体压强PA=1.5P0，P0是气缸外的大气压强．现对A加热，使其中气体的压强升到pA′=2p0，同时保持B中气体的温度不变．求此时A中气体温度TA．
5．
一质量为2kg的物体由于受到一个水平方向的恒力作用而在光滑水平面上运动，该物体在x轴方向、y轴方向的分速度分别如图甲、乙所示，则（ ）
一质量为2kg的物体由于受到一个水平方向的恒力作用而在光滑水平面上运动，该物体在x轴方向、y轴方向的分速度分别如图甲、乙所示，则（ ）| A． | 物体所受恒力大小为3N | |
| B． | 物体的轨迹方程是y=$\frac{3}{32}$x2 | |
| C． | 物体在每1s内的速度增量为3m/s，且沿着轨迹曲线的切线方向 | |
| D． | 在第2s内，恒力对物体所做的功为36J |
2．如图所受，用绳子把吊床的两端拴在两棵树上等高的位置．休闲的人可以坐在吊床上（如图甲），也可以躺在吊床上（如图乙）．设当同一个人休闲的静止在吊床上时，吊床两端系绳的拉力为F1，吊床对该人的作用力为F2，则下列说法中正确的是（ ）
| A． | 坐着比躺着时F1大 | B． | 躺着比坐着时F1大 | ||
| C． | 坐着比躺着时F2大 | D． | 躺着比坐着时F2大 |
16．
如图所示为通过弹射器研究弹性势能的实验装置．光滑的$\frac{3}{4}$圆形轨道竖直固定于光滑水平面上，并置于E=$\frac{mg}{q}$的竖直向下的电场中（图中未画出），半径为R．弹射器固定于A处．某一次实验过程中弹射器射出一质量为m，带电量为+q的小球，恰能沿圆轨道内侧到达最髙点C，然后从轨道D处（D与圆心等高）下落至水平面．小球在运动过程中无电量损失，取重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）
如图所示为通过弹射器研究弹性势能的实验装置．光滑的$\frac{3}{4}$圆形轨道竖直固定于光滑水平面上，并置于E=$\frac{mg}{q}$的竖直向下的电场中（图中未画出），半径为R．弹射器固定于A处．某一次实验过程中弹射器射出一质量为m，带电量为+q的小球，恰能沿圆轨道内侧到达最髙点C，然后从轨道D处（D与圆心等高）下落至水平面．小球在运动过程中无电量损失，取重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）| A． | 小球从D处下落至水平面的时间为$\sqrt{\frac{R}{g}}$ | |
| B． | 小球至最低点B时对轨道压力为6mg | |
| C． | 小球落至水平面时的动能为3mgR | |
| D． | 释放小球前弹射器的弹性势能为5mgR |