Question

3．如图所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为S_A：S_B=1：2，两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动．两个气缸都不漏气．初始时，A、B中气体的体积皆为V₀，温度皆为T₀=300K．A中气体压强P_A=1.5P₀，P₀是气缸外的大气压强．现对A加热，使其中气体的压强升到p_A′=2p₀，同时保持B中气体的温度不变．求此时A中气体温度T_A．

Answer 1

分析 由平衡条件求出气体的压强，应用理想气体的状态方程分别对A、B气体列方程，然后解方程求出气体A的温度．

解答 解：活塞平衡时，由平衡条件得：
P_AS_A+P_BS_B=P₀（S_A+S_B）　①，
P_A'S_A+P_B'S_B=P₀（S_A+S_B）　　②，
已知S_B=2S_A　③，
B中气体初、末态温度相等，设末态体积为V_B，
由玻意耳定律得：P_B'V_B=P_BV₀　④，
设A中气体末态的体积为V_A，因为两活塞移动的距离相等，
故有$\frac{{{V_A}-{V_0}}}{S_A}=\frac{{{V_B}-{V_0}}}{{S{\;}_B}}$  ⑤，
对气体A由理想气体状态方程得：$\frac{pV_A^/}{T_A^/}$=$\frac{{p{V_0}}}{T_A}$  ⑥，
解得：T′_A=$\frac{pV_A^/}{{{p_A}{V_0}}}$T_A=500K；
答：A中气体温度为500K．

点评 本题是理想气体的连接体问题，找出两部分气体状态参量间的关系，然后由理想气体状态方程即可解题，要掌握连接体问题的解题思路与方法．