Question

3．水平固定一根足够长的光滑直杆，杆上套有一质量为m的小球A，A球可沿直杆自由滑动．一根长为l的轻质细绳一端连接A球，另一端连接质量为2m的小球B，初始时轻绳绷直且与水平杆成30°．由静止释放B球向下摆动的过程中，试求；
①B球第一次摆到最低点时两球的速度大小；
②从释放B球至第一次到最低点的过程中合外力对B球的冲量．

Answer 1

分析 （1）环与球组成的系统机械能守恒，系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律求出B球第一次摆到最低点时两球的速度大小；
（2）根据动量定理即可求出合外力对B球的冲量．

解答 解：（1）B球第一次达到最低点的过程中机械能守恒，得：
$2mgl（1-sin30°）=\frac{1}{2}•2m{v}_{B}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
选择向右为正方向，根据二者在水平方向的动量守恒得：
2mv_B-mv_A=0
联立得：${v}_{A}=\sqrt{\frac{4gl}{3}}$，${v}_{B}=\sqrt{\frac{gl}{3}}$
（2）对B根据动量定理可得：${I}_{B}=△P=2m{v}_{B}-0=2m•\sqrt{\frac{gl}{3}}$，方向水平向右．
答：①B球第一次摆到最低点时两球的速度大小分别为$\sqrt{\frac{4gl}{3}}$和$\sqrt{\frac{gl}{3}}$；
②从释放B球至第一次到最低点的过程中合外力对B球的冲量是$2m•\sqrt{\frac{gl}{3}}$．

点评 本题考查了求小球的速度，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题；解题时要注意系统整体动量不守恒，但在水平方向动量守恒．