Question

7．如图所示，两根足够长的平行光滑金属轨MN、PQ水平放置，轨道间距为L，现有一个质量为m，长度为L的导体棒ab垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，导体体棒和轨道电阻均可忽略不计．有一电动势为E，内阻为r的电源通过开关S连接到轨道左端，另有一个定值电阻R也连接在轨道上，且在定值电阻右侧存在着垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．现闭合开关S，导体棒ab开始运动，则下列叙述中正确的有（　　）

• A． 导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当速度达到最大时导体棒中无电流
• B． 导体棒所能达到的最大速度为$\frac{ER}{（R+r）BL}$
• C． 导体棒稳定运动时电源的输出功率为$\frac{{E}^{2}R}{（R+r）{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 导体棒稳定运动时产生的感应电动势为E

Answer 1

分析 闭合开关S，导体棒ab受安培力作用，开始向右加速运动，同时ab棒切割磁感线产生电动势与电源的电动势反向，电路中电流减小，安培力减小，加速度减小，当加速度减为零时，即ab棒电动势和电源定值电阻R上的电压大小相等，速度达到最大，电路电流为0

解答 解：A、闭合开关S，导体棒受到安培力向右加速运动，同时导体棒切割磁感线产生感应电动势，且方向和电源电动势相反，电流减小，安培力减小，加速度减小，当导体棒的电动势和定值电阻R两端电压大小相等相等时，导体棒中电流为0，导体棒做匀速运动，速度达到最大，故A正确．
B、由A分析知${E}_{ab}^{\;}=BL{v}_{m}^{\;}=\frac{R}{R+r}E$，得${v}_{m}^{\;}=\frac{ER}{（R+r）BL}$故B正确
C、导体棒稳定时电源的输出功率为$P={I}_{\;}^{2}R=（\frac{E}{R+r}）_{\;}^{2}R=\frac{{E}_{\;}^{2}R}{（R+r）_{\;}^{2}}$，故C错误．
D、导体棒稳定运动时产生的感应电动势为E等于定值电阻R两端电压，故D错误．
故选：AB

点评 本题关键是对导体棒进行受力和运动状态分析，注意电流变化时，安培力变化，加速度变化，稳定状态加速度为0，做匀速运动．