Question

15．在光滑的水平面上有一质量为2m的盒子，盒子正中间有一质量为m的小物块，如图所示，小物块与盒底间的动摩擦因数为μ．开始时盒子静止，小物块以v₀水平初速度向右运动，当 第一次刚要与盒子右壁相碰时，速度减为$\frac{{v}_{0}}{2}$，小物块与盒壁碰撞多次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止，碰撞过程无机械能损失，求：
（i）小物块第一次与盒壁碰撞所需时间
（ii）整个过程中系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （i）对物块应用动量定理可以求出物块的运动时间；
（ii）物块与盒子系统动量守恒，应用动量守恒定律求出系统最好的速度，然后应用能量守恒定律可以求出系统损失的机械能．

解答 解：（i）以向右为正方向，对物块，
由动量定理得：-μmgt=m$\frac{{v}_{0}}{2}$-mv₀，
解得，时间：t=$\frac{{v}_{0}}{2μg}$；
（ii）经过多次碰撞后，最终物块回到盒子正中间，此时两者速度相等，
物块与盒子组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+2m）v，解得：v=$\frac{1}{3}$v₀，
系统损失的机械能：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+2m）v²=$\frac{1}{3}$mv₀²；
答：（i）小物块第一次与盒壁碰撞所需时间为$\frac{{v}_{0}}{2μg}$；
（ii）整个过程中系统损失的机械能为$\frac{1}{3}$mv₀²．

点评 本题考查了求物块的运动时间、系统损失的机械能，分析清楚物体的运动过程是解题的关键；应用动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律可以解题；本题第（1）问，也可以应用牛顿第二定律与匀变速直线运动的速度公式求解．